Ako pochopiť, prečo "plus" na "negatívny" dáva "mínus"?

Počúvanie učiteľ matematiky, väčšina študentov vníma materiál ako axióma. Ale len málo ľudí sa snaží dostať na dno a zistiť, prečo je "mínus" na "plus" dáva "mínus" podpísať, a keď násobenie dvoch záporných čísel vyjde pozitívny.

zákony matematiky

Väčšina dospelých nemožno vysvetliť sebe alebo svojim deťom, prečo tomu tak je. Sú pevne uchopiť materiál v škole, ale to sa ani nepokúša zistiť, kde robil týchto pravidiel. A to z dobrého dôvodu. Často, dnešné deti nie sú tak naivný, že je potrebné sa dostať na dno a pochopiť, napríklad, prečo je "plus" na "negatívny" dáva "mínus". A niekedy aj ježkovia výslovne požiadať, zákerné otázky, aby sa tešiť na dobu, kedy sa dospelí nedávajú jasnú odpoveď. A je to naozaj jedno, či mladý učiteľ uviazne ...

Mimochodom, je potrebné poznamenať, že vyššie uvedené pravidlo je účinné pre násobenie a pre štiepenie. Produkt negatívnych a pozitívnych číslach iba "dať mínus. Ak existujú dve čísla so znamienkom "-", výsledkom je kladné číslo. To isté platí aj pre rozdelenie. Ak jeden z čísiel bude negatívne, potom kvocient bude tiež s označením "-".

Vysvetľovať správnosť zákona matematiky, je nutné formulovať axiómu krúžky. Ale je potrebné najprv pochopiť, čo to je. V matematike zvaných krúžkov, v ktorom dve operácie zapojené s dvoma prvkami. Ale lepšie porozumieť na príklade.

axióma ring

Existuje niekoľko matematických zákonov.

• Prvý z nich komutatívna, podľa neho, C + V = V + C.
• Druhý sa nazýva asociatívne (V + C) + D = V + (C + D).

Tiež riadi a množenie (V x C) x D = V x (C x D).

Nikto zrušená a pravidlá, podľa ktorých otvorený držiak (V + C) x D = V x D + C x D, to je tiež pravda, že C x (V + D) = C x V + C x D.

Ďalej bolo zistené, že kruh môže vstúpiť do špeciálnej neutrálnej pridaním prvku, ktorého použitie platí nasledujúce: C + 0 = C Okrem toho, pre každý naproti C je prvok, ktorý môže byť označený ako (-C). Tak C + (C) = 0.

Dedukovať axiómy pre záporných čísel

Prostredníctvom prijatia uvedených vyhlásení, je možné odpovedať na otázku: "" plus "na" negatívny "dáva žiadnu známku" Vedieť, axióma o násobenie záporných čísel, je potrebné potvrdiť, že naozaj (C) x V = - (C x V). A tiež, čo je pravdivé, sa rovná: (- (- C)) = C

K tomu, najprv musíme dokázať, že každý z prvkov je tam len jeden proti nemu "brat". Zoberme si nasledujúce dôkazy. Skúsme si predstaviť, čo C opakom sú dve čísla - V a D. Z toho vyplýva, že C + V = 0 a C + D = 0, tzn C + V = 0 = C + D. pripomínajúc komutatívne zákon a na základe vlastností čísla 0, môžeme považovať súčet všetkých troch čísel: C, v, a snaží sa zistiť hodnotu D. V. je logické, že v = v + 0 = v + (C + D) = v + C + D, pretože hodnoty C + D, bol prijatý ako vyššie, sa rovná 0. teda, V = V + C + D

Podobne je výstupná hodnota a D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Z toho je zrejmé, že V = D.

Aby sme pochopili, prečo všetky "plus" na "negatívny" dáva "mínus" je nutné chápať nasledujúce. Tak, pre prvok (C) sú protiľahlé a C (- (- C)), to znamená, že sú navzájom rovné.

Potom je zrejmé, že 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Z toho vyplýva, že C x V opačne (-) C x V, teda (- C) x V = - (C x V).

Pre kompletné matematické prísnosti musí potvrdiť, že 0 x V = 0 pre každý prvok. Ak sa sledovať logiku, potom 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. To znamená, že pridanie produktu 0 x V nemení predpísané množstvo. Po tom všetkom práce je nulová.

S vedomím všetkých týchto axióm možno odvodiť nielen ako "plus" na "negatívny" dáva, ale že sa získa vynásobením záporné čísla.

Násobenie a delenie dvoch čísel so znamienkom "-"

Bez toho aby sme sa púšťali do matematických nuansy, môžete skúsiť jednoduchší spôsob, ako vysvetliť pravidlá rokovania s záporných čísel.

Predpokladajme, že C - (-V) = D, na tomto základe, C = D + (-V), tj. C = D - V. sme prenos a V je vidieť, že C + V = D. To znamená, že C + V = C - (-V). Tento príklad vysvetľuje, prečo výraz, tam, kde sú dva "mínus" v rade, povedal, že označenie by mala byť zmenená na "plus". Teraz sa poďme zaoberať násobenie.

(C) x (-V) = D, vo výraze môže pridať a odpočítať dve rovnaké časti, ktoré sa nezmení jej hodnoty: (C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Spomeňme si pravidlá prevádzky sponiek, dostaneme:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Z toho vyplýva, že C x V = (C) x (-V).

Rovnako tak je možné dokázať, že výsledok delenie dvoch záporných čísel bude pozitívne.

Všeobecných matematických pravidiel

Samozrejme, že toto vysvetlenie nie je vhodný pre žiakov základných škôl, ktorí sa práve začínajú učiť abstraktné záporné čísla. Oni radšej vysvetliť viditeľného objektu, manipuláciu termín známy k nim cez zrkadlo. Napríklad, vynašiel, ale žiadna existujúce hračky sú tam. Ne a môžu byť zobrazené s označením "-". Násobenie dvoch objektov transmirror je prepravuje do iného sveta, čo sa rovná dobe, to znamená, že v dôsledku toho máme kladných čísel. Ale násobenie abstraktné záporné číslo na pozitívne uvádza iba výsledky na vedomie všetkým. Koniec koncov, "plus" vynásobiť "mínus" dáva "mínus". Avšak, v mladšieho školského veku deti nie sú príliš snaží dostať do všetkých matematických nuansy.

Aj keď, ak sa pozrieť pravde do očí, pre mnoho ľudí, a to aj s vyšším vzdelaním zostávalo záhadou veľa pravidiel. Všetko, čo to berie za samozrejmé, že učitelia učia je, nie príliš veľa problémov ponoriť sa do všetkých ťažkostí spojených s matematiky. "Negatívne" na "negatívny" dáva "plus" - všetci o tom vie, a to bez výnimky. To platí ako pre celok, a pre desatinné čísla.