Pravidelný polygón. Počet strán pravidelného mnohouholníka

Trojuholník, štvorec, šesťuholník - tieto údaje sú známe takmer pre každého. Ale tu to je pravidelný polygón, vie, že nie každý. Ale je to všetko rovnaké geometrické tvary. Pravidelný polygón je nazývaný ten, ktorý má rovnaké uhly medzi sebou a po strane. Tieto údaje je veľa, ale všetky majú rovnaké vlastnosti, a vzťahujú sa na ne rovnaké vzorce.

Vlastnosti pravidelné mnohouholníky

Akékoľvek pravidelný polygón, nech štvorcového alebo osemuholníka, môže byť vpísaný do kružnice. Táto základná vlastnosť sa často používa v konštrukcii postáv. Okrem toho, kruh môže byť vpísaný do mnohouholníka a. Počet kontaktných miest sa rovná počtu jej stranách. Je tiež dôležité, aby sa kruh vpísaný do pravidelného mnohouholníka budú mať s ním spoločného stredu. Tieto geometrické obrazce sú predmetom jednej vety. Každá strana správne n-gon je spojená s polomerom kruhu okolo nej R. Preto možno vypočítať podľa nasledujúceho vzorca: A = 2R ∙ sin180 °. Prostredníctvom polomer kruhu možno nájsť nielen účastníkov, ale aj obvod polygónu.

Ako zistiť počet strán pravidelného mnohouholníka

Každý pravidelný n-gon sa skladá z niekoľkých segmentov navzájom rovnaké, čo v kombinácii, tvoria uzavretú líniu. V tomto prípade sú všetky uhly vytvorené tvary majú rovnakú hodnotu. Polygóny sa delia na jednoduché a zložité. Do prvej skupiny patria trojuholník a námestí. Komplexné polygóny majú väčší počet strán. Patrí sem aj postavu v tvare hviezdy. V zložitých pravidelné mnohouholníky stranách sa nachádza ich zapísanie do kruhu. Tu je dôkaz. Nakresliť pravidelný mnohouholník s ľubovoľným počtom strán n. Kružnici okolo neho. Položiť polomer R. A teraz si predstavte, že niektoré dané n-gon. V prípade, že miestom jeho rohov ležia na kružnici a navzájom rovné, potom sa ručne možno nájsť podľa vzorca: a = 2R ∙ sinα: 2.

Zistenie počtu strán vpísanej pravidelného trojuholníka

Rovnostranný trojuholník - je pravidelný polygón. Vzorec sa použije rovnaká ako štvorca, a n-gon. Trojuholník bude považované za platné, ak má rovnaké po celej dĺžke dielu. Uhly sú rovné 60⁰. Construct trojuholník so stranami o vopred stanovené dĺžky a. S vedomím svojej medián a výšku, môžete nájsť hodnotu jej stranách. K tomu slúži metódu zistenie vzorec prostredníctvom = x: cosα, kde X - medián alebo výšky. Vzhľadom k tomu, všetky strany sú si rovné trojuholník, získame a = b = c. Potom je pravda nasledujúce vyhlásenie a = b = c = x: cosα. Podobne možno nájsť hodnotu strán v rovnostrannom trojuholníku, ale bude mať x výška. V tomto prípade sa predpokladá, že je striktne na základe údajov. Tak s vedomím, výšku x, nájsť strany rovnoramenného trojuholníka podľa vzorca A = B = x: cosα. Po zistení hodnoty A možno vypočítať z dĺžky základne. Aplikujeme teorém Pytagoras. Snažíme sa základná polovičnú hodnotu C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (2 x) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2a): cos ^ 2a = x ∙ tgα. Potom c = 2xtgα. Je to jednoduchý spôsob, ako si môžete nájsť ľubovoľný počet strán vpísanej polygónu.

Výpočet stranách námestia vpísanej v kruhu

Rovnako ako akýkoľvek iný pravidelný polygón vpísaný štvorec má rovnaké strany a uhly. K tomu používa rovnaký vzorec ako vzorec trojuholníka. Vypočítať strana námestia je možné vďaka hodnote uhlopriečky. Zoberme si túto metódu podrobnejšie. Je známe, že uhlopriečky polovičiek uhol. Spočiatku jeho hodnota bola 90 stupňov. To znamená, že dvaja sú vytvorené po delení pravouhlý trojuholník. Ich uhly na základni sa bude rovnať 45 stupňov. V súlade s tým, na každej strane štvorca je rovnaká, to znamená: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, kde E - je uhlopriečky štvorca alebo bázou vytvorenú po rozdelení pravouhlého trojuholníka. To nie je jediný spôsob, ako nájsť po stranách námestí. Vpísať postavu v kruhu. Vedomím polomer kruhu R, nájdeme smer štvorca. Počítame ju takto A4 = R√2. Polomery pravidelné mnohouholníky sa vypočíta zo vzorca R = a: 2TG (360 ^o: 2n), kde - na strane dĺžky.

Ako vypočítať obvod n-gon

Obvod n-gon je súčet všetkých jeho stranách. To sa dá ľahko spočítať. Musíte poznať hodnoty všetkých strán. U niektorých typov polygónov existujú špeciálne formule. Tie vám umožní nájsť obvod veľa rýchlejšie. Je známe, že akýkoľvek pravidelný polygón má rovnaké strany. Preto, aby vypočítala svoju obvod, stačí poznať aspoň jeden z nich. Vzorec bude závisieť od počtu strán tvaru. Všeobecne platí, že vyzerá takto: R = an, kde a - hodnota strane, a n - počet uhlov. Napríklad, nájsť obvodu pravidelného osemuholníka s strane 3 cm, je treba ju vynásobiť 8, to znamená, že p = 3 ∙ 8 = 24 cm U šesťuholníka s strane 5 cm, sa vypočíta nasledujúcim spôsobom:. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, a tak pre. každý polygón.

Nájdenie obvodu paralelogramu, štvorec a diamantové

V závislosti na tom, koľko strán nemá pravidelný mnohouholník, vypočítať jeho obvode. To značne uľahčuje prácu. V skutočnosti, na rozdiel od ostatných častí, v tomto prípade nie je nutné hľadať všetky ruky, stačí jeden. Na rovnakom princípe je na obvode štvoruholníka, ktorý je, štvorec a diamant. Napriek skutočnosti, že sú rôzne údaje, vzorec pre ktorý P = 4a, kde - na strane. Tu je príklad. Ak účastník je štvorec alebo kosoštvorec 6 cm, zistíme obvode nasledujúcim spôsobom: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V rovnobežník iba opačných smeroch .. Preto je jeho obvode sú iným spôsobom. Takže, potrebujeme poznať dĺžku a šírku obrázku. Potom sme použiť vzorec P = (a + b) ∙ 2. paralelogramu, ktorého strany všetky rovnaké a uhly medzi nimi, s názvom diamant.

Nájdenie obvodu rovnostranného trojuholníka a pravouhlých

Obvodový priamo rovnostranný trojuholník možno zistiť zo vzorca P = 3a, kde - bočné dĺžkou. Ak je známa, možno nájsť pomocou mediánu. V pravouhlý trojuholník je rovná hodnote sú len dve strany. Základňa môže byť nájdený pomocou Pytagorovej vety. Potom, čo budú poznať hodnoty všetkých troch strán, počítame perimetra. To môže byť zistené, podľa vzorca: R = A + B + C, kde A a B - rovnakými stranami, a so - bázy. Pripomeňme, že v rovnostrannom trojuholníku, A = B = a, potom a + b = 2a, potom P = 2a + c. Napríklad strane rovnoramenného trojuholníka sa rovná 4 cm, u jeho základne a obvodu. Vypočítajte hodnotu Pytagorovej preponu s √ a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Teraz výpočet obvodu P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Ako nájsť uhly pravidelného mnohouholníka

Pravidelný polygón možno nájsť v našom živote každý deň, napríklad, zvyčajne štvorec, trojuholník, osemuholník. Mohlo by sa zdať, že nie je nič jednoduchšie, než stavať tento kus seba. Ale to je len na prvý pohľad. S cieľom vytvoriť akýkoľvek n-gon, je nutné poznať hodnotu svojich uhlov. Ale ako je nájsť? Dokonca aj starí vedci snažia budovať pravidelné mnohouholníky. Uvedomili si, aby sa zmestili do kruhu. A potom sa na ňom konštatuje, že je potrebné, aby bod, spájajúcej ich s priamymi líniami. problém bol vyriešený pre stavbu jednoduchých tvarov. Boli získané vzorce a vety. Napríklad Euklides vo svojej známej práci "Home" pre riešenie problémov, podieľajúcich sa na 3-, 4-, 5-, 6- a 15-gons. Našiel spôsob, ako budovať a nájsť uhly. Pozrime sa, ako to urobiť, aby 15-gon. Po prvé, je potrebné vypočítať súčet jeho vnútorných uhlov. Je nutné použiť vzorec S = 180⁰ (n-2). Tak sme sú uvedené 15-gon, preto, číslo n je 15. Po dosadení známych dát a získať vzorca S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Zistili sme, že súčet všetkých vnútorných uhlov 15 obojstranný polygónu. Teraz je potrebné získať hodnotu každého z nich. Všetky uhly 15 vykonávať výpočty 2340⁰: 15 = 156⁰. Z tohto dôvodu, každý vnútorný uhol je 156⁰, teraz s pravítkom a kompas môže konštruovať správny 15-gon. Ale čo zložitejšie n-gon? Mnoho stáročia vedci snažili vyriešiť tento problém. Bolo zistené, až v 18. storočí Carl Fridrihom Gaussom. Podarilo sa mu vybudovať 65537-námestie. Od tej doby sa tento problém je oficiálne považovaný za úplne vyriešený.

Výpočet uhla n-gon v radiánoch

Samozrejme, existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť uhly polygónov. Najčastejšie sú vypočítané v stupňoch. Ale ich môžeme vyjadriť v radiánoch. Ako na to? Postupujte nasledovne. Najprv sme zistiť počet strán pravidelného mnohouholníka, a potom odpočítať z nich 2. Z toho dôvodu, dostaneme hodnoty: n - 2. Multiply zisteného rozdielu počtom n ( "pi" = 3,14). Teraz stačí rozdeliť tento produkt počtom rohov v n-gon. Zoberme si príklad výpočtu údajov rovnakého pyatnadtsatiugolnika. To znamená, že číslo n je rovné 15. aplikujeme vzorca S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. To samozrejme nie je jediný spôsob, ako vypočítať uhol v radiánoch. Môžete jednoducho rozdeliť veľkosť uhla v stupňoch počtom 57,3. Koniec koncov, toľko stupňov sa rovná jednému rád.

Výpočet uhlov v stupňoch

Okrem stupňoch a radiánoch, uhly pravidelného mnohouholníka, môžete sa pokúsiť nájsť hodnotu v stupňoch. To sa vykonáva nasledujúcim spôsobom. Odpočítame z celkového počtu 2 uhlov, vydelením výsledného rozdiel od počtu stranách pravidelného mnohouholníka. Zistilo sa, že výsledok sa násobí 200. Mimochodom, tento prístroj na meranie uhlov, ako grady, ťažko používajú.

Výpočet vonkajších uhlov n-gon

Akékoľvek pravidelný polygón, okrem domácností, môžeme vypočítať tiež vonkajší roh. Jeho hodnota je rovnaká ako u ostatných postáv. Tak, aby si externé uhol pravidelného mnohouholníka, je nutné poznať hodnotu vnútornej. Ďalej vieme, že súčet týchto dvoch uhlov je vždy o 180 stupňov. Preto výpočet sa vykoná takto: 180⁰ mínus vnútorný roh. Nájdeme rozdiel. Bude to hodnota uhle k nej prilieha. Napríklad vnútorný roh štvorca je 90 stupňov, potom vzhľad bude 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Ako môžeme vidieť, že je ľahké nájsť. Vonkajší uhol môže mať hodnotu od + 180⁰ pre, v tomto poradí, -180⁰.