Rovnica harmonické kmity a jeho význam pri štúdiu podstaty kmitavé procesy

Všetky harmonické majú matematický výraz. Ich vlastnosti charakterizuje sadu trigonometrických rovníc, zložitosť, ktorá je daná zložitosťou oscilačného procesu vlastností systému a prostredie, v ktorom sa vyskytujú, to znamená, že vonkajšie faktory, ktoré ovplyvňujú proces kmitania.

Napríklad v mechanike harmonického kmitania je pohyb, ktorý je charakterizovaný:

- priamy charakteru;

- nerovnomerné;

- pohybujúce sa fyzické telá, ku ktorému dochádza sínusovou alebo kosínusovej trajektórie ako funkcia času.

Na základe týchto vlastností, môžu spôsobiť harmonických kmitov rovnica, ktorá má tvar:

x = A cos? t alebo tvaru x = a sin? t, kde x - hodnota súradnice a - hodnote amplitúdy kmitania, ω - koeficient.

Takáto rovnica harmonických kmitov je podstatné pre všetkých harmonických kmitov, ktoré sú diskutované v kinematiky a mechaniky.

Indikátor? T, ktorý v tomto vzorci, stojaci na znamenie trigonometrické funkcie, tzv fázy a identifikuje umiestnenie oscilačného hmotného bodu v danom čase na danom amplitúdy. Pri zvažovaní cyklické výkyvy aktívna zložka je 2n, ukazuje počet mechanických vibrácií v časovom cykle a je označovaný w. V tomto prípade sa rovnica harmonických kmitov obsahuje ako hodnoty indexu cyklické (kruhové) frekvenciu.

Uvažujeme o rovnicu harmonických kmitov, ako už bolo uvedené, môže mať rôzne typy, v závislosti od viacerých faktorov. Napríklad, tu je možnosť. Zvažovať diferenciálnej rovnicu voľných harmonických kmitov, je potrebné vziať do úvahy skutočnosť, že všetci majú tendenciu útlmu. Rôzne typy kmitanie, tento jav sa prejavuje rôznymi spôsobmi: zastavenie pohybujúceho sa telesa, ukončenie žiarenie v elektrických systémoch. Jednoduchý príklad ilustrujúci redukciu oscilačný potenciál, jej premena na teplo energie pôsobí.

Táto rovnica má tvar: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. V tomto vzorci: s - hodnota kolíše hodnota, ktorá charakterizuje vlastnosti konkrétneho systému, β - konštanta ukazuje koeficient tlmenia, w - cyklický frekvenciu.

Použitie tohto vzorca umožňuje prístup k popisu kmitavé procesy v lineárnych systémov z jedného hľadiska, a tiež, aby sa konštrukcia a simuláciu oscilačných procesov na vedeckej experimentálne úrovni.

Napríklad, je známe, že znížený oscilácie v záverečnej fáze jeho prejavov prestávajú byť harmonické, tj kategóriu frekvencie a času na to, aby sa jednoducho význam a nároky nie sú rozpoznané.

Klasickou metódou pre štúdium harmonických vibrácií vykonáva harmonický oscilátor. V najjednoduchšej forme sa jedná o systém, ktorý je opísaný diferenciálnej rovnicu harmonických kmitov: ds / dt + ω²s = 0. Ale prepisovacie kmitavé procesy prirodzene vedie k tomu, že existuje veľké množstvo oscilátorov. Tu sú uvedené hlavné typy:

- pružinový oscilátor - normálne zaťaženie má určitú hmotnosť m, ktorý je zavesený na elastické pružiny. Osciluje harmonické typu, ktoré sú popísané vzorcom F = - KX.

- fyzikálna oscilátor (kyvadlo) - pevná látka, osciluje okolo statické osi pod vplyvom určitou silou;

- matematické kyvadlo (v prírode prakticky nevyskytuje). Je ideálny model systém skladajúci sa z oscilačného fyzického tela, ktorý má určitú hmotnosť, ktorá je zavesená na tuhé beztiaže závity.