Ako nájsť strany pravouhlého trojuholníka? základy geometrie

Nohy a prepona - strana pravouhlého trojuholníka. Prvá - to je segmenty, ktoré sú v tesnej blízkosti pravého uhla a prepona je najdlhšia časť obrázku a je naproti uhla ^90. Pytagorova trojuholník sa nazýva jednej strane, ktoré sú prirodzené čísla; Ich dĺžka je v tomto prípade sa nazývajú "Pythagorean sa trojnásobne".

egyptský trojuholník

Aby súčasná generácia sa naučil geometriu vo forme, v ktorej sa učil v škole teraz to vyvinulo niekoľko storočí. To je považované za zásadné pre Pytagorovej vety. Obdĺžnikový strana trojuholníka (údaj je známe, že na celom svete) sú 3, 4, 5.

Málo tých, ktorí nie sú oboznámení s výrazom "Pythagorean nohavice vo všetkých smeroch rovnaká." Ale v skutočnosti, Veta zvuky byť: c ² (štvorec prepony) = a ² + b ² (súčet štvorcov nôh).

Medzi matematiky trojuholníka o stranách 3, 4, 5 (pozri, m a r. D.) Je "egyptskej '. Je zaujímavé, že polomer kruhu , ktorý je zapísaný na sumu rovnú jednej. Meno prišlo ov V. storočia pred naším letopočtom, kedy grécki filozofi išli do Egypta.

Pri konštrukcii pyramídy architektov a geodetov pomocou pomere 3: 4: 5. Tieto zariadenia dostávajú proporcionálne, pekný a priestranný, a málokedy sa zrútil.

Pre konštrukciu pravý uhol, stavitelia použiť lano, na ktorom je uzol 12 je upevnený. V tomto prípade je pravdepodobnosť, že konštrukcia pravouhlý trojuholník sa zvýši na 95%.

Znaky čísel rovnosti

• Ostrý uhol v pravouhlého trojuholníka a veľkú stranu, ktorá sa rovná rovnakých prvkov v druhej trojuholníku, - Nespornou znamení čísel rovnosti. Ak vezmeme do úvahy množstvo uhlov, je ľahké preukázať, že druhá ostré uhly sú tiež zhodné. To znamená, že trojuholníky sú rovnaké v druhom prvku.
• Na žiadosť dva kusy na sebe otočiť tak, aby boli kompatibilné sa stali jedným rovnoramenný trojuholník. Podľa vlastníctva strán, či skôr, prepona je rovnaké, rovnako ako uhly na základni, a preto tieto hodnoty sú rovnaké.

Podľa prvého znaku, že je veľmi ľahko dokázať, že trojuholníky sú v skutočnosti rovnaké, tak dlho, kým sa obe menšie strany (tj. E. nôh) sú navzájom rovné.

Trojuholníky sú identické na základe II, ktorého podstata spočíva v rovnici nohy a pod ostrým uhlom.

Vlastnosti trojuholníka s pravým uhlom

Výška, ktorý bol znížený z pravého uhla, rozdeľuje postavu na dve rovnaké časti.

Po stranách pravouhlého trojuholníka a jeho mediánu je ľahko rozpoznateľný podľa pravidla: medián, ktorý sa opiera o preponou sa rovná polovici nej. Hranaté tvary možno nájsť ako na Heron vzorce, a potvrdenie, že je rovná polovici produktu ďalších dvoch strán.

Tieto vlastnosti sú pravouhlého trojuholníka uhly 30 ^°, 45 ^o a 60 ^o.

• Pod uhlom, ktorý je rovný ^asi 30 ° C, je potrebné pripomenúť, že protiľahlej strane bude rovná 1/2 najväčšej strany.
• V prípade, že uhol je ⁴⁵ °, takže druhý ostrý uhol je ⁴⁵ °. To naznačuje, že trojuholník je rovnoramenný a jeho nohy sú rovnaké.
• Vlastnosť uhle ⁶⁰ spočíva v tom, že uhol tretieho stupňa má ^mieru 30.

Táto oblasť je ľahko rozpoznateľné podľa jedného z troch vzorcov:

1. cez výšku a na strane, na ktorej podlieha;
2. Heron vzorec;
3. po stranách a uhla medzi nimi.

Boky pravouhlého trojuholníka, respektíve ramená sa zbiehajú v dvoch rôznych výškach. Ak chcete nájsť tretinu, je potrebné vziať do úvahy výsledné trojuholník, a potom Pytagorovej vety pre výpočet požadovanú dĺžku. Okrem tohto vzorca je tiež dvakrát pomer plocha a dĺžka prepony. Medzi najčastejšie výraz medzi študentmi je prvý, pretože to vyžaduje menej výpočty.

Teorém aplikovať na pravouhlého trojuholníka

priamo geometria trojuholník zahŕňa použitie takých viet, ako sú:

1. Pytagorova veta. Jeho podstata spočíva v tom, že štvorec prepony rovný súčtu štvorcov ďalších dvoch stranách. V euklidovskej geometrie, tento pomer je kľúčom. Použiť vzorec môže, v prípade, vzhľadom k tomu, trojuholník, napríklad, SNH. SN - prepona, a je potrebné nájsť. Potom SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosínus veta. Zhŕňa Pytagorovej vety: g ² = f ² + y ² -2fs * cos uhla medzi nimi. Napríklad, vzhľadom k tomu, trojuholník DOB. DB známy noha a prepona vykonať, je nutné nájsť OB. Potom vzorec má tvar: OB ^{2 2} = NR + DO ² -2 dB * do * cos uhla D. K dispozícii sú tri dôsledky: akútna skosený roh trojuholníka je, v prípade, že súčet štvorcov oboch stranách štvorca odpočítať tretej dĺžku, výsledok musí byť menší ako nula. Uhol - tupé, v tom prípade, ak je výraz je väčší ako nula. Uhol - line na nulu.
3. Sine veta. To ukazuje vzťah strán na protiľahlých rohoch. Inými slovami, pomer dĺžok strán proti sínusu uhla. V trojuholníku HFB, pričom prepona je HF, to bude platiť: HF / uhol sin B = FB / uhol sin H = HB / sin uhol F.