Ako vyriešiť rovnicu čiary cez dva body?

Matematika - veda nie je nuda, ako sa zdá občas. Má veľa zaujímavý, aj keď niekedy nepochopiteľné pre tých, ktorí sú príliš nechce pochopiť. Dnes budeme diskutovať o jeden z najbežnejších a prostý fakt v matematike, ale skôr to, že jeho pole, ktoré je na pokraji algebry a geometrie. Hovorme o priamej a rovníc. Mohlo by sa zdať, že sa jedná o nudné školský predmet, ktorý neveští nič dobré zaujímavé a nové. Avšak, toto nie je ten prípad, a v tomto článku sa budeme snažiť dokázať, náš uhol pohľadu. Ako vyrazíte na najzaujímavejšie a popísať rovnice čiary cez dva body, sa pozrieme na históriu všetkých týchto meraní, a potom zistiť, prečo sa to všetko bolo nevyhnutné a prečo teraz nebolí poznať nasledujúcich vzorcov.

príbeh

Dokonca aj v starých matematiky fond geometrických konštrukcií a všetky druhy grafov. Ťažko dnes povedať, kto najprv vytvoril rovnicu čiary cez dva body. Ale môžeme predpokladať, že táto osoba bola Euclid - grécky vedec a filozof. Bol to on, kto vo svojom pojednaní "Počiatok" splodil základ pre budúce geometriou euklidovskej. Teraz tento odbor matematiky je považovaná za základ geometrické reprezentácie sveta a učil v škole. Ale treba povedať, že Euclidean geometria je platná len na makro úrovni v našej trojrozmerné merania. Ak vezmeme do úvahy priestor, nie je vždy možné si predstaviť použitie to všetky javy, ktoré sa konajú tu.

Potom, čo Euclid aj iní vedci. A oni vyvinuli a ponímať to, čo zistil a napísal. V závere sa ukázalo, že stabilný polia geometrie, kde je všetko stále zostáva neotrasiteľná. A po tisíce rokov sa ukázalo, že rovnica čiary cez dva body, aby to veľmi jednoduché a ľahké. Ale skôr, než sa pristúpi k vysvetlenie, ako to urobiť, budeme diskutovať o nejakú teóriu.

teória

Priamy - nekonečný úsek v oboch smeroch, ktoré možno rozdeliť do nekonečného počtu segmentov ľubovoľnej dĺžky. V prípade záujmu o priamku, najčastejšie používané grafiku. Okrem toho môžu byť obaja grafy dvojrozmerné a trojrozmerné súradnicovom systéme v. Sú založené na súradniciach bodov, ktoré patria. Koniec koncov, ak vezmeme do úvahy priamku, môžeme vidieť, že sa skladá z nekonečného počtu bodov.

Avšak, tam je niečo, čo rovný je veľmi odlišný od iných typov čiar. Toto je jej rovnica. Všeobecne povedané, je to veľmi jednoduché, na rozdiel od, povedzme, kruh rovnice. Iste, každý z nás vzal na strednej škole. Ale napriek tomu napísať to všeobecný tvar: y = kx + b. V ďalšej časti sa budeme vidieť presne to, čo každý z týchto listov a ako sa vysporiadať s týmto nekomplikovanou rovnice priamky prechádzajúcej týmito dvoma bodmi.

rovnica priamky

Rovnosť, ktoré bolo uvedené vyššie, a je nutné, aby nás priamo do rovnice. Tu by sme mali objasniť, to znamená. Ako možno uhádnuť, y a x - súradnice jednotlivých bodov, ktoré patria do vedenia. Všeobecne platí, že rovnica je tam len preto, že každý bod každej linky majú tendenciu byť v spojení s inými bodmi, a preto je zákon, spájajúce jeden súradníc do druhého. Tento zákon definuje vzhľad rovnica priamky prostredníctvom dvoma zadanými bodmi.

Prečo dva body? To všetko preto, že minimálny počet bodov potrebný pre stavbu priamky v dvoch rozmeroch sú dva. Ak vezmeme trojrozmerný priestor, počet bodov potrebný pre výstavbu jednej priamke bude tiež rovná dvom, pretože tri body už tvorí rovinu.

K dispozícii je tiež veta, čo dokazuje, že vďaka dvoma bodmi je možné, aby sa jeden priamku. Túto skutočnosť je možné overiť v praxi, spojnici dva náhodné body na grafe.

Teraz uvažujme konkrétny príklad a ukázať, ako sa vysporiadať s touto notoricky známej rovnice priamky, prechádzajúcej dvoma zadanými bodmi.

príklad

Zoberme si dva body, cez ktoré budete musieť stavať linku. Definujeme ich postavenie, napríklad, M ₁ (2, 1) a M ₂ (3, 2). Ako vieme z školského roka, prvý súradníc - je hodnota osi OX a druhý - na osi OY. Vyššie uvedené je priama rovnice dvoch termínoch, a že môžeme naučiť chýbajúce parametre k a b, je nutné nastaviť systém dvoch rovníc. V skutočnosti bude zložená z dvoch rovníc, z ktorých každá bude naše dve neznáme konštanty:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Teraz zostáva tá najdôležitejšia vec: ako vyriešiť tento systém. To sa vykonáva jednoducho. Pre vyjadrenie začiatok prvého vzorca b: b = 1-2k. Teraz budeme musieť striedať výslednú rovnicu do druhej rovnice. To sa vykonáva tým, že nahradí b nami Výsledná rovnica:

2 = 3k + 1-2k

1 = K;

Teraz, keď vieme, čo je hodnota koeficientu k, je na čase sa naučiť hodnotu nasledujúcu stálu - B. To sa stáva ešte jednoduchšie. Pretože vieme, závislosť b o k, môžeme nahradiť hodnotu druhý v prvej rovnici a nájsť neznámu hodnotu:

b = 1 - 2 * 1 = -1.

Vedomím oba koeficienty, teraz ich môžeme nahradiť v pôvodnom všeobecnej rovnice čiary cez dva body. Tak, pre náš príklad, dostaneme nasledujúce rovnicu: y = x-1. To je žiaduce rovnosť, ktorú sme mali dostať.

Predtým, než si skočiť k záveru, budeme diskutovať o uplatňovaní tohto odvetvia matematiky v každodennom živote.

prihláška

Ako taký, použitie rovnice priamky cez dva body, nie je. Ale to neznamená, že to nie je nutné pre nás. V fyziky a matematiky je veľmi aktívne používa rovnice čiary a vlastnosti vyplývajú. Dokonca ani nemusí všimnúť, ale matematika okolo nás. Aj takéto zdanlivo všedný predmety ako rovnica priamky, prechádzajúcej týmito dvoma bodmi, ktoré sú veľmi užitočné a veľmi často používané na základnej úrovni. Pokiaľ na prvý pohľad sa zdá, že to nie je nikde môže byť užitočné, potom sa mýlite. Matematika rozvíja logické myslenie, ktoré sa nikdy neskončí.

záver

Teraz, keď sme zistili, ako vybudovať priamu dva dátové body, myslíme si, že nič odpovedať na akúkoľvek otázku vzťahujúcu sa k tomuto. Napríklad, ak učiteľ vám hovorí, "Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza dvoma bodmi", potom nebudete mať ťažké, aby tak urobili. Dúfame, že tento článok bol užitočný pre vás.