Binárne relácie a ich vlastnosti

Široká škála vzťahov napríklad sady sprievode veľké množstvo pojmov od ich definície a analytickú ukončiť paradox. Rôzne koncepty diskutované v článku o sade navždy. Hoci, keď hovorí o dvojité typ, tým sa myslí binárne vzťah medzi niekoľkých premenných. A tiež medzi objekty alebo príhovory.

Je pravidlom, že binárna relácia sú označené R, to znamená, že v prípade, XRX pre každú hodnotu x v oblasti výskumu, ako vlastnosť sa nazýva reflexívne, kde x a x - je vyrobená predmety myslenie, a R je známkou určitej formy vzťahov medzi jednotlivcami , V rovnakej dobe, v prípade výslovného alebo xRy® yRx, že hovorí o symetria stave, kedy ® - implikácie znamenie, podobne ako spojenie "ak ... potom ..." A nakoniec, lúštenie nápisov (XRY UY Rz). povedz ®xRz o tranzitívne vzťah s označením u - jedná sa o spojenie.

Binárne relácie, ktorá je ako reflexívne, symetrická a transitivní sa nazýva ekvivalencie vzťah. Pomer f - funkcia, a I f a Aj f znamená rovnosť y = z. Jednoduché binárne funkcia môže byť ľahko aplikovaný na dvoch jednoduchých argumentov, usporiadaných v určitom poradí, a to len v prípade, poskytuje hodnotu k nej, smerujúce tieto dva výrazy, ktoré bolo prijaté v konkrétnom prípade.

Je potrebné povedať, že f mapy x k y, Ak f funkcie zóny definícia oblasti hodnôt x a y. Avšak, keď extrapoluje f x na y, a r i m, potom to vedie k tomu, že f ukazuje v X Z. Jednoduchý príklad: ak f (x) = 2x je platná na obdobie dosť svojvoľné integer x, potom hovoríme, že f mapuje podpísanú množinu všetkých celých čísel je známe, že veľa z rovnakého celku, ale tentoraz párne čísla. Ako už bolo uvedené vyššie, je binárny vzťah, ktorý súčasne reflexívne, symetrická a tranzitívne, je vzťah ekvivalencie.

Na základe vyššie uvedeného, vzťah rovnocennosť vlastnosťami binárnych vzťahov základe:

• reflexivita - pomer (M + N);
• symetria - v prípade rovnosti M ~ N, bude N ~ M;
• tranzitívnosti - ak dvaja mužov a žien a M ~ N N ~ P, výsledkom M ~ P.

Po zvážení aplikačné vlastnosti binárnych vzťahov podrobnejšie. Reflexivita - je jednou z charakteristík niektorých odkazov, kde každý prvok z testovaných sád je v tejto rovnosti sám. Napríklad, medzi číslami a = c a a³ s - reflexná komunikácie, pretože tam je vždy = C = C, a a³, s³ s. V rovnakej dobe, pomer nerovnosti a> c - antireflexive z dôvodu nemožnosti o nerovnosti A> A. Axióma tejto vlastnosti je kódovaný znaky: ARC® ara ü CRC tu symbol ® označuje slovo "implikuje" (alebo "implikuje") au znamenie - stojí "a" (alebo v spojení). Z tohto tvrdenia vyplýva, že v prípade, že pravda výroku ako pravdivé a ARC expresného ARA a CRC.

Symetria znamená existenciu vzťahu, a ak mentálne objekty zvrátiť, tj symetrický vzťah preskupenie predmetov nevedie k premene formy "binárnych relácií." Napríklad vzťah rovnosti a = c je symetrický vzhľadom k ekvivalencie c = A; Tiež rovnako a¹s a úsudok, pretože spĺňa komunikačné s¹a.

Tranzitívne trieda - to je vlastnosť, vo ktoré spĺňajú tieto podmienky: v I x, z Aj y ® Zi x, kde ® pôsobí ako znamenie nahrádza slovami: "ak ... potom ...". Slovne vzorec teda znie: "Ak je nezávislé na X, Z patrí y, z ako funkcia x"