Odpočítaní frakcií s rôznymi menovateli. Sčítanie a odčítanie zlomkov

Jedným z najdôležitejších vede, ktorej uplatnenie môže byť videný v takých disciplínach, ako chémia, fyzika, a dokonca aj biológie, matematika je. Štúdium tejto vedy nám umožňuje vyvinúť nejaké psychické vlastnosti, zlepšiť abstraktné myslenie a schopnosť sústrediť sa. Jednou z tém, ktoré si zaslúžia osobitnú pozornosť v rámci "Matematika" - sčítanie a odčítanie zlomkov. Veľa študentov študovať to spôsobuje ťažkosti. Možno, že náš článok vám pomôže lepšie porozumieť tejto téme.

Ako odpočítať podiely, ktorých menovateľom sú rovnaké

Shot - to je rovnaký počet, ktorý môže produkovať rôzne akcie. Oni sa líši od celých čísel je prítomnosť menovateľa. To je dôvod, prečo pri vykonávaní operácií so zlomkami je potrebné preskúmať niektoré z funkcií a pravidiel. Najjednoduchšie prípad je odpočítaní frakcií, ktorých menovateľa sú reprezentované ako s rovnakým číslom. Vykonanie tejto akcie nebude ťažké, ak viete, že jednoduché pravidlo:

• Aby sa odpočet zlomok jednej sekundy, je nutné z čitateľa frakcie bez zníženia odpočítať čitateli frakcie spoluúčasti. Toto rekordné číslo rozdielov v čitateľa a menovateľa rovnakú tému: k / m - b / m = (kb) / m.

Príklady odpočíta sa frakcie, ktorých menovateľa sú rovnaké

Pozrime sa, ako to vyzerá na príklade:

19.7.-19.03. = (7-3) / 19 = 4/19.

Bez zmenšenie čitateľa zlomku "7" odpočítať čitateľa zlomku odpočítateľnú "3", dostaneme "4". Toto číslo píšeme v čitateli na odpoveď, a dať v menovateli rovnaké číslo, ktoré bolo v menovateľov prvej a druhej frakcie - "19".

Na nasledujúcom obrázku je niekoľko ďalších príkladov.

Uvažujme zložitejšie príklad, ktorý produkoval odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47 = 9/47.

Bez zníženia čitateľ frakcie "29" odpočítaním numerators zase všetkých nasledujúce frakcie - "3", "8", "2", "7". Ako výsledok, dostaneme výsledok "9", ktorý je napísaný v čitateli na odpoveď, a písať v menovateli je číslo, ktoré je v menovateli všetkých týchto frakcií - "47".

Pridanie frakcií s rovnakým menovateľom

Sčítanie a odčítanie frakcií sa vykonáva na rovnakom princípe.

• Zložiť frakcií, ktorých menovateľom sú rovnaké, budete musieť sčítať čitateľa. Prijaté číslo - súčet čitateľa a menovateľa zostane rovnaká: k / m + b / m = (k + b) / m.

Pozrime sa, ako to vyzerá na príklade:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Pre čitateľa prvého funkčného frakcie - "1" - pridanie čitateľa druhý termín frakcie -. "2" Výsledok - "3" - súčet záznamu v čitateľa a menovateľa rezervy je rovnaký, ako je prítomná vo frakciách, ktoré -. "4"

Frakcia s rôznymi menovateli a odčítanie

Akcia sa zlomky, ktoré majú rovnaký menovateľ, sme už diskutovali. Ako môžete vidieť, pretože vedel, jednoduché pravidlá pre riešenie týchto príkladov pomerne ľahko. Ale čo keď je potreba vykonať akciu s frakcií, ktoré majú rôzne menovateľa? Mnoho študentov stredných škôl prichádzajú s ťažkosťami na tieto príklady. Ale aj tu, ak viete, že princíp riešenia, príklady už nebude darček pre vás obtiažnosti. Tiež tu platí pravidlo, bez ktorého by riešenie týchto frakcií je jednoducho nemožné.

• Ak chcete odčítanie zlomkov s rôznymi menovateli, je nutné priviesť do rovnakého najnižšieho spoločného menovateľa.

Ak sa chcete dozvedieť, ako to urobiť, budeme hovoriť viac.

nehnuteľnosť frakcie

Pre niekoľko frakcií k rovnakému menovateľa, ktoré majú byť použité pri riešení najdôležitejšia vlastnosť frakcií: po delení alebo vynásobení čitateľa a menovateľa o rovnaký počet sa valiť rovná tejto.

Napríklad frakcia 2/3 môže mať menovateľa, ako je "6", "9", "12" a t. D., to znamená, že môže mať formu ľubovoľného počtu, ktorý je násobkom "3". Po čitateľa a menovateľa sme vynásobiť "2", dostanete zlomok 4/6. Po čitateľa a menovateľa zlomku násobíme zdroj na "3", dostaneme 6/9, a v prípade, že podobný účinok na produkciu s číslom "4", dostaneme 8/12. to môže byť napísané ako jediné rovnica takto:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Ako citovať niekoľko frakcií rovnakého menovateľa

Zvážiť, ako priviesť niekoľko frakcií do rovnakého menovateľa. Napríklad sa frakcie uvedené na obrázku nižšie. Najprv je potrebné zistiť, koľko môže byť menovateľom pre všetky z nich. S cieľom uľahčiť rozšíriť existujúce menovateľa factoring.

Menovateľ frakcie 1/2, 2/3 a nemôže byť rozložený do faktormi. 7/9 Menovateľ má dve faktor 7/9 = 7 / (3 x 3), menovateľ frakcia 5/6 = 5 / (2 x 3). Teraz je potrebné zistiť, aké faktory budú najnižšie zo všetkých štyroch frakcií. Vzhľadom k tomu, prvé frakcia v menovateli má číslo "2", potom to musí byť prítomný vo všetkých menovateľa vo frakcii 7/9 má dve trojice, potom sa tiež musia obe byť prítomné v menovateli. Vzhľadom na uvedené, zistíme, že menovateľ sa skladá z troch faktorov: 3, 2, a 3, je 3 x 2 x 3 = 18.

Zoberme si prvý výstrel - 1/2. V menovateli je číslo "2", ale nie je jediná číslica "3", a tam musí byť dva. K tomu, vynásobíme menovateľom oboch trojíc, ale, v závislosti na vlastnosti frakcie, čitateľa a treba násobiť dvoma trojíc:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Podobne produkovať akcie so zvyšnými frakcií.

• 2/3 - v menovateli chýba jedna z troch a jeden z dvoch:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 alebo 7 / (3 x 3) - ako menovateľ chýba dvojky:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 alebo 5 / (2 x 3) - ako menovateľ chýba trojíc:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Celkovo vzaté to vyzerá takto:

Ako odpočítať a sčítať frakcií s rôznymi menovateli

Ako bolo uvedené vyššie, za účelom vykonania sčítanie alebo odčítanie zlomkov s rôznymi menovateli, by mali viesť k spoločného menovateľa, a potom využiť pravidiel odpočítaním frakcie s rovnakým menovateľom, ktoré už bolo povedané.

Pozrime sa na príklad: 4/18 - 3/15.

Nájdeme násobok 18 a 15:

• Číslo 18 sa skladá z 3 x 2 x 3.
• Číslo 15 sa skladá z 5 x 3.
• Všeobecný záhyb sa skladá z nasledujúcich faktorov 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Ak sa zistí, že menovateľ, je nutné vypočítať koeficient, ktorý sa bude líšiť pre každú frakciu, ktorá je číslo, ktoré bude treba násobiť nielen menovateľ, ale čitateľ. K tomuto číslu nájdeme (spoločný násobok), delený menovateľa zlomku, ktoré je nutné identifikovať ďalšie faktory.

• 90 deleno 15. Výsledné číslo "6" je faktorom, ktorý je 3/15.
• 90 deleno 18. Výsledné číslo "5" je faktorom, ktorý je 4/18.

V ďalšej fáze našich riešení - prináša každý zlomok k menovateľa "90".

Ako sa to robí, sme už hovorili. Predpokladajme, ako je uvedené v príklade:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ak je frakcia s malými číslami, je možné určiť spoločného menovateľa ako v príklade zobrazenom na obrázku nižšie.

Podobne vyrába a pridanie frakcií, ktoré majú rôzne menovateľa.

Sčítanie a odčítanie frakcií s celými časťami

Odpočítaní frakcií a ich Navyše sme už podrobne opísané. Ale ako sa robí odčítanie, ak je zlomok z celku? Opäť platí, že iba niekoľko pravidiel:

• Všetky frakcie s celočíselnými časti preložené do zlej. Jednoducho povedané, odstráňte celá časť. K tomu je celé číslo časť násobí menovateľa frakcie získané pridaním výrobku do čitateľa. Tento počet, ktorý sa získa po týchto akcií - čitateľ nevhodné frakcie. Menovateľ zostáva bezo zmeny.
• V prípade, že frakcia majú rôzne menovateľa, mali by ste priviesť k rovnakému.
• Preveďte sčítanie alebo odčítanie rovnakých menovateľa.
• Po obdržaní nesprávnych frakcií vyčleniť časť celku.

Tam je ďalší spôsob, ktorým možno vykonávať sčítanie a odčítanie zlomkov s celočíselnými častí. Za týmto účelom, akcie sa vykonáva oddelene od celých častí, a samostatné operácie s frakcií, a výsledky sa zaznamenajú spolu.

Vyššie uvedený príklad sa skladá z frakcií, ktoré majú rovnaký menovateľ. V prípade, že menovateľom sú rozdielne, musí viesť k rovnakému a vykonávať ďalšie akcie, ako je uvedené v príklade.

Odpočítaní frakcií celé číslo

Ďalší z odrôd operácií so zlomkami je prípad, keď je potrebné, aby sa podiel prirodzeného čísla. Na prvý pohľad sa zdá, ako príklad ťažké vyriešiť. Avšak, je to tu celkom jednoduché. K riešenie musí byť preložená do celé číslo frakcie menovateľom je, že tam je odpočítaná vo frakciách. Ďalej výrobky odčítanie, odčítanie analogický s rovnakými menovateľa. Napríklad to vyzerá takto:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Vzhľadom k tomu, v tomto článku sa odpočíta frakcií (stupeň 6), je základom pre riešenie zložitejších príkladov, ktoré sú popísané v nasledujúcich tried. Znalosť tejto témy sú použité neskôr k riešeniu funkcie, deriváty a tak ďalej. Preto je veľmi dôležité pochopiť a porozumieť operácií s frakciou, diskutovaných vyššie.