Teória čísel: teória a prax

Existuje niekoľko definícií pojmu "teórie čísel." Jeden z nich hovorí, že sa jedná o zvláštne odvetvia matematiky (aritmetický alebo vyšší), ktorý skúma podrobne celé čísla a objekty im podobné.

Iná definícia uvádza, že toto odvetvie matematiky štúdium vlastností čísel a ich správanie v rôznych situáciách.

Niektorí vedci veria, že teória je tak obrovský, že to dať presná definícia je nemožná, a vy len rozdeľujú na menší objem teórií.

Nastaviť spoľahlivo kedy vznikla teórie čísel, to nie je možné. Avšak, práve nainštalovali: dnes najstaršia, ale nie je jediný dokument, ktorý ukazuje záujem na dávne teóriu čísel, je malý fragment hlinenej 1800s BC. It - rad takzvaných Pythagorean trojíc (prirodzené čísla), z ktorých mnohé sa skladajú z piatich značiek. Obrovské množstvo trojíc vylučuje ich mechanické výber. To naznačuje, že záujem zrejme teóriu čísel vznikol oveľa skôr, ako vedci pôvodne myslelo.

Medzi najvýznamnejšie aktérmi v rozvoji teórie Pythagoreans považovaný Euclid a Diophantus, ktorá žila v stredoveku Indov Aryabhata, Brahmagupta a Bhaskar, a dokonca aj neskôr - Fermat, Euler, Lagrange.

Na začiatku dvadsiateho storočia teórie počet priťahuje pozornosť týchto matematických géniov ako A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delon, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Rozvíjať a prehlbovať výpočty a štúdie dávnych matematici, priniesli teóriu do novej, oveľa vyššej úrovni, ktorá zahŕňa mnoho oblastí. In-hĺbkové výskumu a hľadanie nových dôkazoch a viedol k objavu nových problémov, z ktorých niektoré neboli skúmané až do súčasnosti. Zostávajú otvorené: Artin hypotéza nekonečne veľa prvočísel, otázka nekonečným počtom prvočísel, mnoho iných teórií.

V súčasnej dobe hlavnej zložky, ktoré sú rozdelené do teórie čísel, teórie sú: základné, veľký počet náhodných čísel, analytické, algebraické.

spoločnosti elementárnej teórie čísel so štúdiom čísel, bez kreslenie techniky a koncepty z iných odvetviach matematiky. Fibonacciho čísla, malá Fermatova veta, - to sú najčastejšie a dobre známy aj školákom pojmy z tejto teórie.

Teória veľkého počtu (alebo zákona veľkých čísel) - pododdiel pravdepodobnosti, sa snaží ukázať, že aritmetický priemer (na iný - v priemere palca) veľký vzorku v blízkosti očakávania (ktorá sa tiež nazýva teoretický priemer) dávky za podmienky pevné distribúcie.

Teória náhodných čísel, oddeľovať všetky udalosti v neisté, deterministické a náhodné, snaží zistiť pravdepodobnosť komplexných pravdepodobnosťou jednoduchých akcií. Táto časť zahŕňa vlastnosti z podmienenej pravdepodobnosti a ich množenie teorém, veta hypotézy (často nazývané Bayesův vzorec), a tak ďalej.

Analytická teória čísel, ako vyplýva z jeho názvu, pre štúdium matematických množstva a číselných vlastností metód a techník matematickej analýzy. Jedným z hlavných smerov tejto teórie - dokladu (pomocou komplexnej analýzy) na distribúciu pripraví.

Algebraické číslo teórie pracuje priamo s číslami ich analógov (napr algebraické čísla), štúdie teórie deliteľ skupina kohomologie Dirichlet funkcie atď

Vzhľad a vývoj tejto teórie viedlo storočné pokusy dokázať Fermat teorém.

Až do dvadsiateho storočia, teórie čísel bola považovaná za abstraktné veda, "čisté umenie matematiky", ktoré nemajú absolútne žiadne praktické alebo utilitární aplikácií. V súčasnej dobe sa používa pri výpočte kryptografických protokolov, výpočet trajektórie družíc a kozmických sond, programovanie. Ekonomika, financie, výpočtová technika, geológie - všetky tieto vedy sú dnes nezaobíde bez teórie čísel.