Fibonacci čísla a zlatý pomer: vzťah

Vo vesmíre sú stále mnoho nevyriešených záhad, z ktorých niektorí vedci boli schopní identifikovať a popísať. Fibonacci čísla a zlatý pomer sú základom stopy na svete, výstavba svojím tvarom a optimálnej ľudského zrakového vnímania, s ktorou sa môže cítiť krásu a harmóniu.

zlatý rez

Princíp veľkosti zlatého rezu je základom dokonalosti celého sveta a jeho častí v jeho štruktúre a funkcii, jeho prejav je možné vidieť v prírode, vedy a techniky. Doktrína zlatého rezu bolo začlenené ako výsledok štúdií dávnych učení čísel prírody.

Je založený na teórii proporcií a pomerov dĺžok divízií, ktoré sa stalo na dávne filozof a matematik Pythagoras. On dokázal, že separácia segmentu do dvoch častí: X (menšie) a Y (veľké), pomer veľkého k malému je rovný pomeru súčtu (celková dĺžka):

X: Y = Y: X + Y.

Výsledkom je rovnica: x ² - x - 1 = 0, ktorá je riešená ako x = (1 ± √5) / 2.

Ak sa pozrieme v pomere 1 / x, potom je rovná 1,618 ...

Doklad o využití starovekých mysliteľov zlatého rezu sú uvedené v knihe Eukleidova "Elements", napísal už 3. BC, ktorý aplikuje toto pravidlo vybudovať správny 5-gon. Pythagoreans, tento údaj je považovaný za posvätný, pretože to je ako symetrické a asymetrické. Pentagram je symbolom života a zdravia.

Fibonacci čísla

Slávna kniha Liber Abaci matematik Leonardo Pizanskogo v Taliansku, ktorý sa neskôr stal známy ako Fibonacci, bol vydávaný v roku 1202. V nej vedec prvé hlavné štruktúru čísel, v ktorom každé číslo je súčtom počtu 2 predošlých čísel. Fibonacci sekvencie je nasledujúci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, atď.

Tiež vedec viedol rad právnych predpisov:

• Akýkoľvek počet riadkov delený následné, sa bude rovnať na hodnotu, ktorá má sklon k 0,618. A prvý Fibonacci čísla nedávajú také číslo, ale ako budete postupovať od začiatku sekvencie, bude tento pomer bude presnejší.
• Ak by sme rozdeliť počet riadkov na predchádzajúcu, potom výsledok bude ponáhľať na 1,618.
• Jedno číslo delené ďalšie, ukáže hodnotu, ktorá má tendenciu sa 0,382.

Využitie komunikácie a vzory zlatého rezu, Fibonacciho čísel (0.618) je možné nájsť nielen v matematike, ale aj v prírode, histórii, architektúre a stavebníctve, a mnoho ďalších vied.

Archimedovho špirála a zlatý obdĺžnik

Špirály sú veľmi bežné v prírode, bol vyšetrovaný Archimedes, ktorý dokonca viedol jej rovnicu. Špirálový tvar je založený na zákonoch zlatého rezu. Vo svojej odvíjacie dĺžka sa získa, ktorá môže byť aplikovaná a pomery Fibonacci čísel, zvýšenie krok vykonáva rovnomerne.

Paralela medzi číslami Fibonacciho a zlatého rezu, môžete vidieť a vybudovať "zlatý obdĺžnik", ktorého steny sú priamo úmerné ako 1,618: 1. Je konštruovaný, bude od malých až po väčšie obdĺžnika tak, že dĺžka strán sa bude rovnať počtu série. Konštrukcia môže byť vykonané v obrátenom poradí, pričom sa vychádza zo štvorca "1". Pri pripájaní vedenia, rohy obdĺžnika uprostred križovatky získať Fibonacciho alebo logaritmickej špirály.

História používania zlatých proporcií

Mnoho starovekých Egypt architektonické pamiatky boli postavené za použitia zlaté proporcie: slávna Veľká pyramída atď. Architekti Staroveké Grécko je ispolzoval široko pri stavbe architektonických objektov, ako sú chrámy, amfiteáter, štadiónov .. Napríklad, tieto podiely boli použité pri stavbe starovekého Parthenon, divadlo Dionysos (Atény), a ďalšie predmety, ktoré sa stanú majstrovské dielo starej architektúry demonštrujúci harmóniu, na základe matematického pravidelnosťou.

V neskorších storočiach záujem zlatého rezu ustúpila a zákony boli zabudnuté, ale pokračoval opäť v renesancii s knihou františkánsky mních L. Pacioli Di Borgo "Divine podieloch" (1509). To ilustrácií Leonardo da Vinci sa začalo, a ktorý zabezpečil nové meno "zlatého rezu". Tam boli tiež vedecky dokázané, 12 vlastnosti zlatého pomeru, autor hovoril o tom, ako sa prejavuje v prírode, v umení a nazval ho "princíp budovania mieru a prírody."

Leonardo Vitruvian Man

Obr, že Leonardo da Vinci v roku 1492 je znázornené knihu Vitruvia, to líči ľudskú postavu v polohe 2 s rukami rozvedených v bokoch. Na obrázku je vpísaný do kruhu a štvorca. Toto číslo sa považuje za kánonické proporcie ľudského tela (samec), popísaný Leonardo na základe ich štúdia v pojednaní rímskej architekta Vitruvius.

Telo náboja ako rovnako vzdialená od konca paží a nôh považovaná žalúdka, dĺžka ramena rovná výške osoby, rameno Maximálna šírka = 1/8 výšky, vzdialenosť od hornej časti hrudníka na vlasy = 1/7, od hrudníka do hornej časti hlavy hore = 1/6 atď.

Od tej doby sa obraz sa použije ako symbol, ukazujúci vnútorný symetriu ľudského tela.

Pod pojmom "Golden Section" Leonardo sa používa na opis pomernej vzťahy v ľudskej postavy. Napríklad, vzdialenosť od pása k nohám nôh zodpovedá rovnakej vzdialenosti od pupka hore, rovnako ako rast prvý dĺžka (od pása nadol). Tieto výpočty sú vykonávané v rovnakom pomere segmentov pri výpočte zlatom pomeru a má tendenciu 1.618.

Všetky tieto harmonické proporcie sú často používané umelci vytvárať krásne a pôsobivé dielo.

Štúdia zlatý rez v 16-19 storočí

Pomocou zlatého rezu a Fibonacci čísla, výskumné práce na proporciách pokračovať po celé stáročia. Súbežne s Leonardo da Vinci nemeckého umelca Albrecht Dürer bol tiež zapojený do vývoja teórie správnych proporcií ľudského tela. Za týmto účelom, dokonca bola vytvorená špeciálna kompas.

V 16. storočí. na vzťah Fibonacci čísel a zlatého rezu bolo venované práci astronóma Keplera, ktorý prvýkrát použila tieto pravidlá botaniky.

Nový "objav" očakáva zlatého rezu 19. s vydaním "Estetické Studies" nemecký vedec profesor Tseyziga. Zdvihol úmerne k absolútnej a oznámili, že sú univerzálne pre všetky prírodné javy. Študovali veľké množstvo ľudí, alebo skôr ich telesné proporcie (asi 2000.), U ktorých sú závery z výsledkov štatistických zákonitostí potvrdených v pomere jednotlivých častí tela: dĺžka ramien, paží, rúk, prsty, atď.

tiež umelecké predmety (vázy, stavebné konštrukcie), bolo vyšetrené hudobné tóny, rozmery v písaní básní - všetky Tseyzig je zobrazená po celej dĺžke čiary a postavy, aj on razil termín "matematické estetiky." Po obdržaní výsledkov bolo zistené, že sa získa séria Fibonacci.

Fibonacci čísla a zlatý rez v prírode

V rastlinných a živočíšnych svete, existuje tendencia k tvarovaniu vo forme symetria, ktorá je pozorovaná v smere rastu a pohybu. Rozdelenie do symetrických častí, ktoré sú v súlade s zlatého pomeru - je vzor spoločný mnohých rastlín a živočíchov.

Príroda okolo nás môže byť opísaný Fibonacci čísel, napríklad:

• Umiestnenie odbočka alebo listy rastlín, ako aj vzdialenosti zodpovedajú množstvo daných čísel 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 a ďalšie;
• slnečnicové semená (na stupnici od kužeľov, ananás buniek), ležiacimi v dvoch radoch skrútené špirály v rôznych smeroch;
• pomer dĺžky chvosta a tela jašterice;
• tvar vajcia, ak je linka suspendované v celej časti;
• pomer strán prstov na ľudskej ruky.

A samozrejme, najzaujímavejšie formy sú špirály slimák vzory shell na webe, pohyb vetra hurikánu, dvojitá špirála štruktúra DNA, a galaxie - všetky z nich obsahujú Fibonacci sekvenciu.

Pomocou zlatého rezu v umení

Výskumní pracovníci podieľajúci sa na umenie nájsť príklady použitia zlatého rezu, detail preskúmať rôzne architektonické objekty a umeleckých diel. Známy pre slávne sochy, tvorcovia z ktorých držať zlatých proporcií, - sochu Olympského Dia Apollona Belvederskogo a Athena Parthenos.

Jedným z diel Leonarda da Vinci - "portrét Mona Lisa" - je už dlho predmetom výskumných pracovníkov. Zistili, že zloženie práca spočíva výhradne z "Golden Triangle", sa spojili v pravidelnom päťuholníka hviezdy. Všetky práce da Vinci, je dokladom toho, aká hlboká bola jeho znalosť štruktúry a proporcií ľudského tela, aby mohol chytiť neuveriteľne tajomný úsmev Mony Lisy.

Zlatý rez architektúra

Ako príklad možno uviesť, vedci skúmali majstrovské diela architektúry, vytvorený pravidlá "zlatého rezu": egyptské pyramídy, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo a ďalšie.

Parthenon - jedna z najkrajších stavieb v starovekom Grécku (5 storočí pred naším letopočtom.) - má 8 stĺpcov a 17 na protiľahlých stranách, pričom pomer jeho výšky k dĺžke strán sa rovná 0,618. Projekcia na fasáde zo "zlatého rezu" (foto nižšie).

Jeden z vedcov, ktorí vynašli a úspešne aplikované zlepšenie modulárneho systému pre proporcie architektonických objektov (takzvaný "modulor") - bol francúzsky architekt Le Korbyuze. Základom modulor umiestniť merací systém spojený s podmieneným rozdelením do častí ľudského tela.

Ruský architekt Michail Kazakov, ktorý postavil niekoľko obytných budov v Moskve, rovnako ako budovu Senátu v Kremli, a nemocnice Golitsyn (teraz 1. Clinical Pirogov.) - bol jedným z architektov, ktorí používajú zákony na návrh a prevedenie zlatý rez.

Aplikačné pomery v dizajne

Konštrukcia všetkých odevných návrhárov vytvárať nové obrazy a modely zohľadňujúce proporcie ľudského tela a pravidlá zlatého rezu, hoci od prírody, nie všetci ľudia majú ideálne proporcie.

Pri plánovaní dizajn krajiny a vytváranie objemových parku zloženie používať rastliny (stromy a kríky), fontán a malých architektonických objektov a vzory môžu byť použité "božská pomere". Koniec koncov, zloženie parku by mala byť zameraná na vytváranie dojem na návštevníkov, ktorí ho voľne prechádzať a nájsť kompozitné centrum.

Všetky prvky parku sú v takých pomeroch, že prostredníctvom geometrické štruktúry, relatívna polohy, osvetlenie, svetlá, produkujú sa človek dojem harmónie a dokonalosti.

Použitie zlatého rezu v kybernetike a technológií

Zákony čísiel zlatého rezu a Fibonacci tiež sa objaví v energetických prechodov v procesoch, ktoré prebiehajú s elementárnymi časticami, ktoré tvoria chemické zlúčeniny, vo vesmírnych technológiách v génovej štruktúre DNA.

Podobné procesy sa vyskytujú v ľudskom tele, ktorá sa prejavuje v biorytmov jeho života, v akcii orgánov, ako je mozog alebo videnie.

Algoritmy a vzory zlaté proporcie sú široko používané v moderných kybernetiky a informatiky. Jedným z jednoduchých úloh, ktoré poskytujú začínajúcim programátorom riešiť - a napísať vzorec pre určenie súčet čísel Fibonacci na určité číslo, pomocou programovacích jazykov.

Moderný výskum na teóriu zlatého rezu

Od polovice 20. storočia, záujem o problémy a dopad zákonov zlatých proporcií života zvyšuje človeka dramaticky, a mnoho vedcov rôznych profesií: matematikov, etnické skupiny výskumníkov, biológovia, filozofi, lekárskych odborníkov, ekonómov, hudobníci a iní.

V Spojených štátoch od roku 1970, hgodov začína vydávať časopis Fibonacci štvrťročné, ktorý publikuje referáty na túto tému. V tlači existujú diela, v ktorých generalizované pravidlo zlatého rezu a Fibonacciho sa používajú v rôznych oblastiach poznania. Napríklad, pre kódovanie informácie, výskum chemické, biologické, atď.

To všetko potvrdzuje zistenia z dávnych i moderných učencov, že zlatý pomer komplexne spojených základných otázkach vedy a symetria evidentné v mnohých prácach, a javov vo svete okolo nás.