Modelovanie etapy matematiky, ekonómie a informatiky

V prevedení, modeli v mierke predstavuje určitý mapy obrazu, schéma, opis, obraz javu alebo procesu. Tento jav sa nazýva pôvodná matematické alebo ekonomické modely.

Čo je modeling?

Modeling je štúdium určitého systému objektu. Pre jeho realizáciu je postavený a analyzovaný model.

All simulácia fáza zahŕňa vedecký experiment, ktorého cieľom je abstraktné alebo objektívne modelu. Pri vykonávaní konkrétnej fenomén pokuse nahradiť systém alebo zjednodušený model (kópie). V niektorých prípadoch zhromaždí funkčný model svojho napríklad pre pochopenie mechanizmu fungovania, analyzovať ekonomické uskutočniteľnosti zavádzania výsledkov skúseností v trhovej ekonomike. Rovnaký jav možno považovať za rôzne modely.

Výskumník musí vybrať potrebné etapy modelovanie, optimálne využitie z nich. Využitie modelov relevantné v prípadoch, keď skutočný objekt nie je k dispozícii, alebo experimenty s ním sú spojené s vážnymi problémami v oblasti životného prostredia. Súčasný model sa používa v situáciách, keď skutočný experiment zahŕňa značné finančné náklady.

Vlastnosti matematického modelovania

Vo vede, matematické modely sú potrebné, ako aj nástroje pre nich - matematické pojmy. Už niekoľko tisícročí, ktoré sa nahromadili, modernizované. V modernej matematiky tam sú univerzálne a výkonné vyšetrovacie metódy. Všetky objekty považované za "kráľovnú vied", predstavujú matematický model. Pre podrobnú analýzu vybraného objektu vybraná fázy matematického modelovania. S ich pomocou rozlíšiť detaily, črty, vlastnosti, kodifikácia informácií, aby úplný opis objektu.

Matematická formalizácie zahŕňa manipuláciu s vyšetrovaním špeciálnych pojmov: funkciu matrix, derivácie, primitívne, čísel. Tieto vzťahy a väzby, ktoré nemožno nájsť v objekte na základe štúdie medzi základné prvky a detaily sú zaznamenané matematický vzťah: rovnice, nerovnice, rovnosti. V dôsledku toho, čo je jav bol pripravený matematický opis procesu, a teda aj jeho matematického modelu.

Pravidlá pre štúdium matematického modelu

Existuje určité poradie simulačných krokov, ktoré vám umožní vytvoriť spojenie medzi príčiny a následku. Centrálne scéna z výskumného systému je vybudovať kompletný matematický model. To je kvalita vykonávaných činností je priamo závislá na ďalšiu analýzu objektu. Konštrukcie matematického a ekonomického modelu nie je formálne procedúra. To by malo byť pohodlné na použitie, presné, že sa vo výsledkoch analýzy k žiadnemu narušeniu.

O klasifikácii matematických modelov

Dve varianty: deterministické a stochastické modely. Deterministické modely ukazujú vytvorenie one-to-one korešpondencie medzi premenné použité popisovať jav alebo objekt.

Tento prístup je založený na informáciách o princípe práce objektu. V mnohých prípadoch je simulovaný jav má zložitú štruktúru, dešifrovať to vyžaduje veľa času a vedomostí. V takýchto situáciách, sú zvolené tak, modelovanie etapy, ktorá bude pokračovať v pôvodných pokusoch vykonávať spracovanie výsledkov, bez toho aby sa zaoberal teoretickými vlastnosťami objektu. Najčastejšie sa používajú štatistiky a teórie pravdepodobnosti. Výsledkom je stochastický model. V ňom je náhodný vzťah medzi týmito premennými. Obrovské množstvo rôznych faktorov je náhodný súbor premenných, ktoré sa vyznačuje javu alebo objektu.

Moderné simulačné fázy sa používajú pre statické a dynamické modely. Statický popis druhov vzťahov medzi premennými generované javy, nie je s ohľadom na zmeny v hlavných parametroch času. Dynamické modely opísať väzby medzi premennými sa vykoná s prihliadnutím k zmenám času.

Palety modelov:

• kontinuálne;
• diskrétne;
• hybridný

Rôzne fázy matematického modelovania nám umožňuje popísať lineárne modely, vzťahy a funkcií pomocou priameho prepojenia premenných.

Aké sú požiadavky pre modely?

• Univerzálnosť. Tento model by mal byť plný zobrazenie všetkých vlastností spojených s reálnym objektom.
• Primeranosť. Dôležité vlastnosti objektu nesmie prekročiť vopred stanovenú hodnotu chyby.
• Presnosť. Charakterizuje stupeň zhody okolností charakteristík existujúceho objektu v skutočnosti, s rovnakými parametrami, získané v štúdii o modeli.
• Economy. Tento model by mal byť minimálne materiálových nákladov.

štádia modelovanie

Hlavné fázy matematického modelovania.

• Voľba úloha. Zvolený ciele štúdie, vybrané spôsoby jeho realizácie, stratégie produkované experimentu. Táto fáza zahŕňa vážnu prácu. Je na správnosť úlohy závisí aj na konečnom výsledku simulácie.

• Analýza teoretická báza, ako súčet prijaté údaje o objekte. Tento krok zahŕňa výber alebo vytvorenie teórie. V neprítomnosti teoretické poznatky o objekte stanoviť príčinné vzťahy medzi všetkých premenných vybraných popisovať jav alebo objekt. V tejto fáze, určiť počiatočné a konečné údaje hypotézu.
• Formalizácie. Slúži na výbere systému špeciálnych symbolov pomáhať rekord v podobe matematických výrazov, vzťahy medzi zložkami objektu.

Dodatky k algoritmu

Po nastavení parametrov modelu vybrané konkrétne metódy alebo metódy riešenia.

• Implementácia vyvinutého modelu. Potom, čo ste vybrali systémy modelovanie fázy, nastaviť program, ktorý je testovaný a používaný na vyriešenie problému.
• Analýza zhromaždených informácií. Analógie medzi úlohy a získaný roztok je určený modelovanie chyby.
• Kontrola usadenie modelu do reálneho objektu. Ak existuje podstatný rozdiel, je nový model vyvinutý medzi nimi. Do tej doby, kým perfektný fit modelu k jeho reálnej analógové, ktoré sa konalo zjemnenie, zmena časti.

funkcie modelovania

V polovici minulého storočia v živote moderného človeka objavili výpočtová technika, zvýšenie významu matematických metód pre štúdium objektov a javov. Tam boli úseky, ako je "Mathematical Chemistry", "matematická lingvistika", "matematická ekonómia", zameraná na štúdium javov, objektov, ktoré boli vytvorené z hlavných fázach modelovania.

Ich hlavným cieľom bolo predikcie plánovaných pozorovaní, štúdium určitých objektov. Navyše s pomocou simulácie môžu dozvedieť o svete, hľadať spôsoby, ako ich ovládať. Vykonávaním počítačovej simulácie predpokladá v prípadoch, keď rokovania nefungujú v súčasnej dobe. Po konštrukcii matematický model tohto javu v skúmaní pomocou počítačovej grafiky môžu študovať jadrové výbuchy, mor a tak ďalej. D.

Odborníci rozlišujú tri fázy matematického modelovania, a každá z nich má svoje vlastné charakteristiky:

• Stavba modelu. Táto fáza spočíva úloha hospodárskeho plánu, javy prírode, konštrukcia, výrobný proces. Jasne popísať situácie v tomto prípade je ťažké. Najprv je potrebné určiť špecifickosť tohto javu, určiť vzťah medzi ním a inými predmetmi. Potom všetky kvalitatívne vlastnosti sú preložené do matematického jazyka, postavený matematický model. Táto fáza je najťažšie v celom procese modelovania.
• Fáza riešenia matematického problému, ktorý je spojený s vývojom algoritmov, metód riešenia problémov v oblasti výpočtovej techniky, identifikácia chýb merania.
• Preklad informácií získaných v priebehu štúdia v jazyku danej oblasti, pre ktorú bol experiment prebieha.

Tieto tri fázy matematického modelovania sú doplnené overenie primeranosti výsledného modelu. Kontroluje súlad medzi výsledkami získanými v experimente s teoretickými znalosťami. Ak je to potrebné, modifikácie vytvoreného modelu. Skomplikovať alebo zjednodušiť ho, v závislosti od výsledkov.

Najmä ekonomické modelovanie

3 kroky zahŕňajú použitie matematického modelovania algebraických, diferenciálnych rovníc. Vytvárať zložité objekty pomocou teórie grafov. Ide o súbor bodov v priestore alebo na rovinnou častí spojené rebrami. Hlavné fázy ekonomického modelovania znamenať rad zdrojov, ich rozloženie, s prihliadnutím k doprave, plánovanie siete. Čo akcia nie je krok v simulácii? Je ťažké odpovedať na túto otázku jednoznačne, to všetko závisí od konkrétnej situácie. Hlavné fáza procesu modelovania predpokladá účely formulácie a predmetu výskumu, výber základných charakteristík, aby sa dosiahlo účelu, vzťah medzi popisom modelových fragmentov. Ďalšie výpočty sú vykonávané pomocou matematických vzorcov.

Napríklad, teória je problém front. Je dôležité nájsť rovnováhu medzi nákladmi na zariadení a obsahu, aby zostali v nákladoch fronty. Po výstavbe formálny opis modelových výpočtov vykonaných s použitím výpočtových a analytických techník. Môžete nájsť odpovede na všetky otázky v kvalitatívnom modeli navrhovaní. V prípade, že model je zlý, to je nemožné pochopiť, ako sa akcia nie je krok v simulácii.

Praktickosť je pravda kritérium pre hodnotenie adekvátnosti javu alebo modelu. Multikriteriálna model vrátane možnosti optimalizácie, na stanovený účel pomôcky. Ale spôsob, ako to dosiahnuť, je odlišná. Medzi komplikácie, ktoré sú možné v tomto procese, je potrebné zdôrazniť:

• v zložitom systéme medzi prvkami, existuje niekoľko odkazy;
• Je ťažké vziať do úvahy všetky faktory, náhodné, analyzuje reálny systém;
• ťažké porovnávať matematický aparát s výsledkami, ktoré chcete dostať

Pretože mnoho ťažkostí, ktoré vznikajú v procese skúmania viacrozmerných systémov, simulácie bol vyvinutý. To sa odkazuje na sadu špeciálnych programov pre počítače, ktorý opisuje prácu jednotlivých prvkov systému a vzťahy medzi nimi. Použitie náhodných premenných zahŕňa opakovanie experimentov, štatistické spracovanie výsledkov. Práca s simulačného systému je experiment, ktorý sa vykonáva pomocou výpočtovej techniky. Aké sú výhody tohto systému? Rovnako tak môžete dosiahnuť väčšiu blízkosť reálneho systému, to je nemožné v prípade matematického modelu. Použitie princípu blok možné analyzovať jednotlivé bloky pred tým, než sú začlenené do jediného systému. Táto možnosť umožňuje použitie komplexných závislostí, ktoré nemôžu byť označené bežných matematických vzťahov.

K nevýhodám simulačného systému, náklady prideľujú času a zdrojov, ako aj nutnosť používať moderné počítačové technológie.

Etapy vývoja simulačné porovnateľné so zmenami, ktoré prebiehajú v spoločnosti. Pokiaľ ide o používanie všetkých modelov je rozdelený do vzdelávacích programov, trénerov, vzdelávacie demonštrácií. Prototypy môžu byť znížené kópie reálnych objektov (automobily). Vedecké a technické prevedenie sú stojany vytvorené pre analýzu elektroniky. Simulačné modely nielen odrážať súčasnú realitu, predpokladajú testovaný na laboratórnych myšiach, experimenty vo vzdelávacom systéme. Imitácia je videný ako metóda pokusu a omylu.

Tam je rozdelenie všetkých modelov možností predložených. Fyzikálne modely sa nazývajú vecná. Takéto varianty sú obdarené geometrických a fyzikálnych vlastností originálu, môžu byť preložené do reality. Informačný model je nemožné dotknúť. Oni charakterizujú stav a vlastnosti objektu študoval jav, proces, a oznámi ich do skutočného sveta. Slovné možnosti zahŕňajú informačné modely implementované vo forme hovorené či duševnej. Kultový názory vyjadrené pomocou určitých značiek podôb a matematický jazyk.

záver

Matematické modelovanie ako metóda vedecké poznatky sa objavili súčasne so základmi vyššej matematiky. Dôležitú úlohu v tomto procese zohral Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Matematické modely boli najprv postavený Fermat, B. Pascal. Matematické modelovanie v oblasti výroby, ekonomika venovali V. V. Leontiev, VV Novozhilov, A. L. Lure. V súčasnej dobe, podobný variant predmet štúdia niektorého javu sa používa v rôznych oblastiach činnosti. S určené systémoví inžinieri skúmajúcich také javy a procesy, ktoré nemôžu byť analyzované v reálnych podmienkach.

Výskum modelov bol použitý v staroveku, nakoniec zachytávať rôzne typy vedeckých poznatkov: architektúry, strojárstvo, chémia, stavebníctvo, fyzike, biológii, ekológii, geografii a spoločenských vied. V každom modelovanie procesov využíva tri prvky: predmet, objekt, model. Samozrejme, že simulačné štúdie objektu alebo javu nie je obmedzený, existujú aj iné spôsoby, ako získať potrebné informácie.