Obyčajné a desatinné miesta a operácie s nimi

Už na základnej škole sa študenti stretávajú s frakciami. A potom sa objaví v každú tému. Zabudnite na akciu s týmito číslami je nemožné. Preto je nutné poznať všetky informácie o spoločných a zlomky. Tieto pojmy sú jednoduché, hlavná vec - aby pochopili všetko v poriadku.

Prečo frakcie?

Svet okolo nás sa skladá z celých objektov. Preto v pomere vyžadované. Ale každodenný život je stále tlačí ľudí k práci s časťami predmetov a vecí.

Napríklad, čokoláda sa skladá z viacerých klinčekov. Zoberme si situáciu, keď je tvorená dvanástich obdĺžniky dlaždicami. Pokiaľ je rozdelený na dve časti, dostanete 6 kusov. Je dobre rozdelená a tri. Ale päť nebudete môcť na niekoľkých plátky čokolády.

Mimochodom, tieto segmenty - už zastrelili. Ďalším ich rozdelenie vedie k viac komplexných čísel.

Čo je to "valec"?

Toto číslo sa skladá z častí prístroja. Navonok sa zdá, ako dve čísla oddelené lomkou alebo horizontálne. Táto funkcia sa nazýva frakčnej. Číslo napísané na vrchole (vľavo), sa nazýva čitateľ. Čo stojí dole (vpravo), je menovateľ.

V skutočnosti je zlomok linka je znakom divízie. To znamená, že v čitateli možno nazvať dividendy, a menovateľ - delič.

Aké sú zlomky?

V matematike, majú iba dva typy: obyčajné a desatinné miesta. S prvými študentmi, sú zavedené do ročníkov základnej školy, volať im "výstrel." Druhý dozvedieť v 5. triede. To je, keď sa tieto názvy.

Spoločné frakcie - všetky tie, ktoré sa zaznamenávajú ako dve čísla oddelené pomlčkou. Napríklad, 4/7. Desatinné - číslo, v ktorom je zlomková časť pozičného záznamu a oddelil sa od celej čiarkou. Napríklad, 4.7. Študenti musia pochopiť, jasne vyplýva, že dva príklady - to je úplne iné číslo.

Každý jednoduchý frakcia môže byť napísaný ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy platí v opačnom smere. Existujú pravidlá, ktoré nám umožňujú písať spoločné frakcie desatinné zlomky.

Čo poddruh majú tieto typy frakcií?

Lepšie začať v chronologickom poradí, ako sú študované. Prvý ísť obyčajné zlomky. Medzi nimi je 5 poddruh.

1. Správna. Jeho čitateli je vždy menší ako menovateľ.

2. Zle. Ona čitateli je väčšia než alebo rovná menovateľa.

3. Kontraktility / nesnížitelný. Môže to byť aj správne a nesprávne. Čo je ešte dôležitejšie, či už v čitateli na spoločných faktorov menovateľ. Ak áno, potom sa spoliehať rozdeliť obe strany frakcie, ktorá je k jeho zníženiu.

4. Zmiešané. K jej obvyklej správnej (nesprávne) frakčnou časti pripísať na celé číslo. A to je vždy na ľavej strane.

5. Component. Je tvorený z dvoch samostatných frakcií na sebe. To znamená, že má len tri lomky.

My desatinné čísla sú len dva poddruhy:

• koniec, tj. taký, v ktorom je čiastkové úsek ohraničený (má koniec);

• nekonečný - číslo, ktoré desatinné miesto nekončia (môžete písať do nekonečna).

Ako previesť desatinné do vulgárne?

Pokiaľ ide o konečné číslo, potom použite združenie založené na princípe právneho - počujem, tak píšem. To znamená, že budete musieť čítať a písať správne, ale bez desatinnej čiarky a lomka.

Ako výzva na menovateli, musíme mať na pamäti, že je vždy jeden a niektoré nula. Ten treba písať toľko číslic vo zlomkové časti daného čísla.

Ako previesť desatiny na kmeňové akcie v prípade, že celá časť chýba, tam je nulový? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití tohto pravidla, sa ukázalo, že je potrebné písať nuly. Ale to nie je špecifikované. To zostáva byť napísaný len nepatrnej časti. Prvé číslo menovateľa je rovný 10, druhý - 100. To znamená, že tieto príklady majú počet reakcií: 9/10, 5/100. Ten sa ukáže byť znížená 5. Z tohto dôvodu je výsledok pre to, aby bol napísaný 1/20.

Obaja od desatinnej čiarky, aby sa obyčajné, v prípade, že celá časť je odlišná od nuly? Napríklad, 5,23 alebo 13,00108. V oboch príkladoch, celá časť je čítanie a je zaznamenaná jeho hodnota. V prvom prípade - 5, v druhom - 13. Potom je potrebné prejsť na zlomkovú časť. Spoliehajú vykonávať rovnakú operáciu. Prvé číslo sa zobrazí 23/100, druhá - 108/100000. Druhá hodnota musí byť opäť znížená. V reakcii sa dostaneme takéto zmesné frakcie 5 a 23/100 13 27/25000.

Ako preložiť nekonečné desatinné spoločné?

Ak je to non-periodická, nebude možné vykonať takúto operáciu. Táto skutočnosť je vzhľadom na to, že každý desatinný zlomok je vždy preložený alebo na konci, alebo periodicky.

Jediná vec, ktorá nemá čo robiť s výstrel - je to zaokrúhliť. Ale potom desiatková bude približne rovnaká ako nekonečný. Je už môžu byť premenené na kmeňové akcie. Ale opačný proces: transfer na desatinné - nikdy dať počiatočnú hodnotu. To znamená, že neperiodických nekonečné frakcie v spoločnej nie sú preložené. Je nutné mať na pamäti.

Ako písať nekonečné periodickej frakciu v podobe obyčajné?

Na týchto obrázkoch za desatinnou čiarkou sa vždy zobrazí jednu alebo viac číslic, ktoré sa opakujú. Nazývajú sa lehota. Napríklad, 0,3 (3). Tu je "3" v danom období. Patrí do triedy racionálne, pretože môžu byť prevedené do bežných frakcií.

Tí, ktorý sa stretol s periodickými frakcií, je známe, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade sa doba začína vpravo od desatinnej čiarky. V druhej - zlomková časť začína so všetkými číslami a opakujte začína.

Pravidlo, ktoré musia byť v podobe spoločného frakcie nekonečné desatinnej čiarky, sa bude líšiť pre dva typy čísel. Čisté periodickej frakcie spáliť jednoducho obyčajný. Rovnako ako u konca, musíte ich previesť: v čitateli doby horenia, a v menovateli je číslo 9, ktorá sa opakuje toľkokrát, koľkokrát čísla obsahovať bodku.

Napríklad, 0 (5). Číslo Celá časť odtiaľ, takže musím začať zlomkové. Čitateľ záznamu 5, ako menovateľ v 9. To znamená, že odpoveď je frakcia 5/9.

Toto pravidlo o tom, ako písať obyčajnú periodickej desatinné zlomky, sú zmiešané.

• Spoľahnúť na desatinné miesta do tej doby. Budú označujú počet núl v menovateli.

• Pozrite sa na dĺžke obdobia. 9 bude mať toľko menovateľa.

• Record menovateľa: prvých deväť, potom nuly.

• Stanovenie čitateľa, je nutné zaznamenať rozdiel medzi týmito dvoma číslami. Poklesy sú všetky číslice za desatinnou čiarkou, spoločne s dobou. Odpočítateľné - to nie je doba.

Napríklad, 0,5 (8), - napísať periodické desatinný zlomok vo forme bežné. Zlomková časť doby, než je jedna postava. Nula znamená, že bude raz. V rovnakom období, len jedno číslo - 8. To je deväť jedna. To znamená, že v menovateli písať 90.

Stanovenie čitateľa o 58 nevyhnutné odpočítať 5 otočí 53. Odpoveď na príklade budú musieť zapísať 53/90.

Ako prekladať bežné zlomky desatinných miest?

Najjednoduchšie možnosťou je číslo, v ktorom menovateľ je číslo 10, 100 a tak ďalej. Potom menovateľ jednoducho vyhodí, ale medzi celku a čiastkové časti čiarkou.

Existujú situácie, kedy je menovateľ ľahko previesť na 10, 100 a tak ďalej. D. Napríklad, čísla 5, 20, 25. Sú dostatočne vynásobené 2, 5 a 4, v uvedenom poradí. Len množiť sa opiera nielen menovateľa, ale čitateľ o rovnaký počet.

Vo všetkých ostatných prípadoch užitočné jednoduché pravidlo: deliť čitateľa menovateľom. konečný alebo periodický desatinný zlomok: V tomto prípade sa dve verzie odpovedí môže obrátiť.

Akcia sa spoločnými frakcií

Sčítanie a odčítanie

S nimi sa študenti zoznámia pred ostatnými. A na prvý vo frakciách rovnakého menovateľa a iné. Všeobecné pravidlá môže byť znížená na takýto plán.

1. Nájsť najmenší spoločný násobok menovateľov.

2. Záznam ďalšie faktory, spoločné pre všetky frakcie.

3. Vynásobiť čitateľa a menovateľa z niektorej z týchto faktorov.

4. Fold (odpočítať) čitateľ a menovateľ z celkového počtu zostávajú nezmenené.

5. V prípade, že čitateľ je menšia ako zníženie odpočítateľné, potom je potrebné zistiť, pred nami zmiešané číslo alebo riadnej frakcie.

6. V prvom prípade je celá potreba, aby jeden. Ak chcete pridať čitateľ menovateľa. A vykonajte odčítanie.

7. V druhej - je potrebné uplatniť pravidlo odpočítaní menšieho počtu väčších. Ktorá sa odpočíta od modulu odpočítať pokles modulu pružnosti, a v reakcii na to dať znamenie "-".

8. Pri bližšom pohľade na výsledok sčítania (odčítanie). Ak máte zlý výstrel, potom zvolíme celá časť. To znamená deliť čitateľa menovateľom.

Násobenie a delenie

Za zlomok ich výkonu nemusí viesť k spoločnému menovateli. To zjednodušuje vykonávanie akcie. Ale stále spoliehajú dodržiavať pravidlá.

1. Pri množenie frakcií, je potrebné vziať do úvahy počet čitateľa a menovateľa. Ak buď čitateľ a menovateľ majú spoločný faktor, ktoré možno rezať.

2. Vynásobiť čitateľa.

3. Násobenie menovateľa.

4. Ak je aktívna cancellative frakcie, predpokladá sa, že opäť zjednodušiť.

5. Keď sa rozdeliť, je nutné najprv nahradiť delenie násobenie, deliteľ (druhý výstrel) - strieľal na zadnej strane (swapovej čitateľa a menovateľa).

6. Ďalej sa postupuje rovnako ako v násobenie (zo stupňa 1).

7. V úloh, kde násobenie (delenie), musí byť celé číslo, druhý spolieha písaný ako nevhodných frakcie. To znamená, že sa v menovateli 1. Ďalej sa postupuje, ako je popísané vyššie.

Akcia s desatinnými miestami

Sčítanie a odčítanie

Samozrejme, vždy môžete previesť desatinné číslo na obyčajný zlomok. A pôsobí na už popísaného plánu. Ale niekedy je výhodnejšie pracovať, bez toho aby týmto prevodom. Potom pravidlá sčítanie a odčítanie sú presne rovnaké.

1. Aby sa vyrovnala počet číslic v zlomkové časti čísla, to znamená, že za desatinnou čiarkou. Vzdajte to chýba počet núl.

2. Frakcia záznam tak, aby čiarka bola čiarka.

3. Fold (odpočítaná) ako prirodzených čísel.

4. Nesú čiarku.

Násobenie a delenie

Je dôležité, že nie je potrebné pripojiť nuly. Frakcie mala nechať v podobe, v ktorej sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.

1. Rozmnožovacie frakcie písať pod sebou, nedbajúc čiarkami.

2. Násobiť ako prirodzené čísla.

3. Dať čiarku v odpovedi meranej od pravého konca odpovede ako mnoho miest, ako by mali byť vo frakciách po oboch faktorov.

4. Rozdeliť, je nutné najprv previesť deliteľ: aby to prirodzené číslo. To znamená, že násobiť je o 10, 100, a tak ďalej. E., v závislosti od počtu číslic v nepatrná časť deliče.

5. Rovnaké číslo vynásobí dividendou.

6. Rozdeľte desatinné podľa prirodzeného čísla.

7. Dať čiarku v odpovedi v čase, keď je koniec celej divízie.

Čo keď v rovnakom príklade existujú dva druhy frakcií?

Áno matematiky časté prípady, v ktorých je potrebné vykonať opatrenia na neobvyklého a desatinné miesta. Do týchto úloh, existujú dve riešenia. Treba objektívne vážiť čísla a vybrať tie najlepšie.

Prvý spôsob: predstaviť obyčajnou desatinné

Je výhodné, keď na rozdelenie alebo prevod konečných frakcií sa získa. Ak je aspoň jedno číslo poskytuje pravidelnou súčasťou je zakázané táto metóda sa používa. Preto, aj keď sa vám nepáči pracovať s bežnými frakcií, je nutné ich vziať do úvahy.

Druhý spôsob: písať desatinné obyčajné

Tento spôsob je vhodný v prípade, v časti za desatinnou čiarkou sú 1-2 číslic. Ak ich je viac, môžete mať veľmi veľké spoločné frakcie a desatinná vstupy umožňujú počítať prácu rýchlejšie a ľahšie. Preto je vždy nutné, aby triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.