Periodická funkcia: všeobecné pojmy

Často v štúdiu prírodných javov, chemických a fyzikálnych vlastností rôznych látok, rovnako ako pri riešení zložitých technických problémov, s ktorými sa stretávajú s procesmi, rys, ktorý je frekvencia, potom existuje tendencia opakovať po určité časové obdobie. Pre popis a grafické znázornenie takého cyklickosti vo vede, tam je zvláštny druh funkcie - periodická funkcia.

Najjednoduchšie a najviac zrozumiteľný všetkým príkladom - liečenie našej planéty okolo Slnka, v ktorom po celú dobu zmeniť vzdialenosť medzi nimi je predmetom ročného cyklu. Podobne sa vracia na svoje miesto po tom, čo robil kompletný zákrutu, turbínové lopatky. Všetky tieto procesy možno opísať matematickú hodnotou ako periodickej funkcie. Skrátka a dobre, náš svet je cyklický. A to znamená, že periodická funkcia má dôležité miesto v ľudskej ráme.

Potreba matematiky v teórii čísel, topológie, diferenciálne rovnice a presné geometrické výpočty viedli k vzniku v devätnástom storočí, nové kategórie funkcií s neobvyklými vlastnosťami. Boli periodickej funkcie užívajú rovnakých hodnôt v určitých miestach v dôsledku zložitých transformáciou. Oni sú teraz používajú v mnohých oblastiach matematiky a iných vied. Napríklad pri štúdiu účinkov rôznych vibračných vĺn fyziky.

V rôznych matematických učebnice sú rôzne definície periodickej funkcie. Avšak bez ohľadu na tieto rozdiely v texte, sú ekvivalentné, pretože popisujú rovnaké vlastnosti funkcie. Najjednoduchšie a najvýraznejšie môže byť táto definícia. Funkcia sa sumy, ktoré nie sú predmetom zmeny, pridáme ak k ich argumentu iný ako nula číslo, tzv obdobie funkcie označené písmenom T, sa nazývajú pravidelná. Čo to všetko znamená v praxi?

Napríklad, jednoduché funkcie v tvare: bude y = f (x) sa stal periodické, ak X má určitú hodnotu doby (T). Z tejto definície vyplýva, že v prípade, že číselná hodnota funkcie s periódou (T) je definovaný v niektorom z bodov (x), potom jeho hodnota tiež vo známosť v x T + x - T. Dôležitým bodom je, že keď t je nula stáva funkcia identity. Periodická funkcia môže mať nekonečné množstvo rôznych obdobiach. V objeme pozitívnych prípadov medzi hodnotami existuje T medzi najnižším číselný ukazovateľ. Nazýva sa základnom období. A všetky ostatné hodnoty T je vždy deliteľný. To je ďalší zaujímavá a veľmi dôležitá pre rôzne oblasti nehnuteľností.

Naplánovať periodickú funkcií má tiež niekoľko funkcií. Napríklad, ak T je v základnom období výrazu: y = f (x), potom vynesením tejto funkcie, len toľko, aby vybudovať pobočku v niektorom období dĺžky periódy a presunúť ho pozdĺž osi X pre nasledujúce hodnoty: ± T, ± 2T , ± 3T a tak ďalej. Na záver treba poznamenať, že nie všetky periodickej funkcie je hlavné obdobie. Klasickým príkladom je nemecký matematik dirichletova funkcia nasledujúce tvar: y = d (x).