V niektorých štvrťrokoch cosinus pozitívne? V niektorých kruhoch v sin a cos pozitívne?

Otázky vznikajúce pri štúdiu trigonometrických funkcií sú rôznorodé. Niektoré z nich -, že verejné štvrtiny cosinus pozitívne a negatívne, v niektorých kruhoch sine pozitívnych i negatívnych. Všetko je jednoduché, ak viete, ako vypočítať hodnotu týchto funkcií v rôznych kútoch a zoznámiť s princípom výstavby funkcií v grafe.

Aký je cosinus

Ak vezmeme do úvahy pravouhlého trojuholníka, máme nasledujúce pomer strán, ktoré ju definuje: cosinus uhla a je pomer susedné nohy do prepony BC AB (obrázok 1): cos = BC / AB.

S pomocou rovnakého trojuholníka, môžete nájsť sinus uhla, tangentu a kotangens. Zápal vedľajších nosových dutín je pomer opačnej nohe rohu reproduktorov k preponou AB. Tangens uhla je, ak je požadovaný uhol sinus delená kosínusu rovnakým uhlom; sa nahradí zodpovedajúcim vzorec nájdením kosínus a sínus, získame, že tg a = AC / BC. Cotangent je inverzná k tangenciálny funkcie, bude to tak: a = CTG BC / AC.

To znamená, že sa zistilo, že je vždy rovnaký v správnom pomere strán trojuholníka pre rovnaké hodnoty uhla. Mohlo by sa zdať, že to bolo z týchto hodnôt zrejmé, ale prečo je záporné číslo?

K tomu, zvážte trojuholník v kartézské súradnicovom systéme, kde sú kladné aj záporné hodnoty.

Jednoznačne o jednu štvrtinu, kde niektorí

Čo je karteziánske súradnice? Pokiaľ budeme hovoriť o dvojrozmernom priestore, máme dva smerujúce čiary, ktoré sa pretínajú v bode O - je os x (ox) a y-os (Oy). Z bodu O v smere priamky sú umiestnené kladné čísla, ale v opačnom smere - negatívny. Z toho nakoniec záleží priamo, v každom štvrťroku cosinus je pozitívny, a v ktorých teda nie je.

prvý štvrťrok

Ak umiestnite pravouhlého trojuholníka v prvom štvrťroku (od ⁰ do ^{90 ° C),} v ktorom os x a y sú kladné hodnoty (segmenty AO a BO sú na osiach, kde sú hodnoty symbol "+"), potom to sin, že cosinus rovnaký bude mať pozitívny hodnoty a sú priradené hodnota s "plus". Ale čo sa stane, keď budete pohybovať trojuholník v druhom štvrťroku (od ⁹⁰ do ^{180 ° C)?}

druhý štvrťrok

Vidíme, že os y noha JSC získala zápornú hodnotu. Cosinus uhla má teraz pomer v mínus strane, a preto je jej konečná hodnota sa stáva negatívne. Ukazuje sa, že do akej miery štvrtina cosinus je kladný, závisí od umiestnenia trojuholníka v kartézské súradnicovom systéme. A v tomto prípade, cosinus uhla dostane zápornú hodnotu. Ale nič nezmenilo na sínus, pokiaľ ide o určenie znamienka správnym smerom OB, ktorý zostal v tomto prípade so znamienkom plus. Ak zhrnieme prvé dva štvrťroky.

Ak chcete zistiť, v akom štvrtiny cosinus pozitívne a negatívne verejnosť (rovnako ako sínus a ďalšie goniometrické funkcie), je potrebné sa pozrieť na to, čo značka priradená k jednej alebo druhej nohe. Pre cos uhla kritická noha AB, pre sinus - RH.

V prvom štvrťroku doposiaľ ako jediná odpoveď na otázku: "V čom štvrtiny sínus a kosínus pozitívny zároveň?". Pozrite sa na, to bude stále zodpovedá znamenie dvoch funkcií.

V druhom štvrťroku nohu JSC začal mať zápornú hodnotu a tým aj cosinus stala negatívne. U prechodné sinus kladná hodnota.

tretí štvrťrok

Teraz obaja noha AB a OB záporných hodnôt. Pripomeňme vzťahy pre sin a cos:

Cos a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB má vždy kladné znamienko v tomto súradnicovom systéme, lebo nie je zameraný na niektorý z dvoch osiach niektorých strán. Ale nohy sa zhorší, a preto je výsledok pre obe funkcie, príliš negatívne, pretože ak budete vykonávať násobenie alebo delenie s číslami, vrátane jeden a iba jeden má "mínus" podpísať, výsledkom budú tiež oboznámení s tým.

Výsledok v tejto fáze:

1) V ktorej štvrtine cosinus pozitívne? V prvom z troch.

2) V ktorej štvrtine sine pozitívne? Prvý a druhý z troch.

Štvrtý štvrťrok (od ^asi 270 do ^asi 360)

Tu noha získa JSC "plus" podpísať, a tým aj cosinus taky.

Pre prípad sine je stále "negatívny", pretože RH noha zostala pod východzieho bodu O.

zistenie

Aby sme pochopili, v akom štvrťroku cosinus pozitívne, negatívne, atď., Je potrebné mať na pamäti, pomer vypočítať kosínus: priliehajúce k rohu nohy delené preponou. Niektorí učitelia ponúkajú tak pamätajte na (osinus) = (a) rohu. Pokiaľ si pamätať "podvádzať", ktorý bude automaticky vedieť, že sine - je pomer opačnej nohe uhle k preponou.

Nezabudnite, že v každom štvrtiny cos pozitívneho a negatívneho verejnosti je pomerne ťažké. Goniometrické funkcie veľa a všetci majú svoju hodnotu. Napriek tomu, že v dôsledku: pre kladné hodnoty sinus - 1, 2-štvrtý ⁽⁰ až ^180); pre kosínusu 1, 4-štvrtý (od 0 do ^{asi 90} a ^asi 270 do ^asi 360). Vo zvyšných štvrťrokoch funkcie sú definované s mínus.

Možno, že niekto bude ľahšie si spomenúť, kde to znamenie na funkciu obrazu.

Pre dutiny možno vidieť, že od nuly do 180 ^na hrebeni, je nad hodnotou sin (x) vedenie, to znamená, že funkcia je pozitívny. Pre kosínusu rovnako: vo štvrť cosinus pozitívny (obrázok 7), a v ktorom je vidieť negatívny posunutie na tratiach nad i pod os cos (x). V dôsledku toho môžeme pamätať, sú dva spôsoby, ako určiť znamienko funkcie sínus, kosínus:

1. imaginárny kružnice s polomerom rovným jednej (aj keď v skutočnosti, bez ohľadu na to, čo je polomer v kruhu, ale v učebniciach, často vedú práve taký príklad, čo uľahčuje vnímanie, ale v rovnakom čase, ak je to nezáleží na tom, že deti môžu zmiasť).

2. Na obrázku, v závislosti na funkciu (y) z argumentu x ako posledné číslice.

Pri prvom spôsobe možno chápať z toho, čo je podpísať závislý, a my sme to vysvetlil podrobnejšie vyššie. Obrázok 7, postavený podľa týchto údajov, ako aj možné činí výslednú funkciu a jeho znakoprinadlezhnost.