Ako vypočítať objem pyramídy?

Slovo "pyramída" nedobrovoľne spojené s majestátne obri v Egypte, hneď ukladanie zvyšok faraónov. Možno to je dôvod, prečo pyramídy ako geometrického obrazca presne naučiť všetko, dokonca aj deti.

Napriek tomu, skúsme dať geometrickú definíciu. Predstavte si, že na lietadlo niekoľko bodov (A1, A2, ..., An) a druhý (E), ju prinadlezhayshuyu. Takže, ak je bod E (hore) sa spojil s vrcholov mnohouholníka vytvoreného bodov a1, a2, ..., A (základ), dostanete mnohosten, ktorá sa nazýva pyramída. Je zrejmé, že na polygóne vrcholy v základni pyramídy môže byť ľubovoľné číslo, a v závislosti od ich počtu môže byť nazývaný trojuholníkové pyramídy a štvoruholníkový, päťuholníkový, atď

Ak ste pozorne pozerať do pyramídy, je jasné, prečo to je tiež definovaný iným spôsobom - ako geometrický tvar, ktorý má v spodnej časti polygónu, aj keď bočné plochy - trojuholníky, Spojené spoločným vrcholom.

Vzhľadom k tomu, pyramídy - rozmerný obrázku, potom má takú kvantitatívne charakteristiky ako objem. Objem pyramídy je vypočítaná podľa známeho vzorca pre objem rovnajúci sa základňou tretiny produktu pyramídy na jeho výška:

Objem pyramídy v odvodenie pôvodne počítané pre trojuholník, na základe konštantný vzťah medzi hodnotou tejto k objemu trojbokého hranola, ktorý má rovnakú základňu a výšku, ktoré, ako sa ukázalo, trikrát tejto sumy.

A pretože prípadné prestávky v trojuholníkové pyramídy, a jeho objem je nezávislá na bežiaci odolnej konštrukcie objeme legitimity vyššie uvedeného vzorca - je zrejmé.

Sám medzi všetkými pyramídy sú správne, ktorý v základne je pravidelný polygón. Pokiaľ ide o výšku pyramídy , musí byť "ukončený" v stredu základne.

V prípade nepravidelného mnohouholníka v základe pre výpočet základnej plochy požadovanej:

• rozdeliť na trojuholníky a štvorce;

• vypočítať plochu každého z nich;

• sčítať dáta.

V prípade pravidelného mnohouholníka v základni pyramídy, jeho plocha sa vypočíta zo stanoveného vzorca, takže sa objem pravidelného ihlanu sa počíta veľmi jednoducho.

Napríklad na výpočet objemu štvorhrannou pyramídy, ak je správne, vztýčené dĺžku pravej strane štvoruholníka (štvorca) v spodnej časti námestia, a vynásobením výšky ihlanu je rozdelená do troch získaného produktu.

Objem pyramídy môže byť vypočítaná s použitím iných parametrov:

• ako tretí produkt guľa s polomerom vpísanej do pyramídy na jeho úplné plochy povrchu;

• dve tretiny súčin vzdialenosti medzi dvoma ľubovoľne odobratých šikmých paralelogramu hrán a plôch, ktoré tvoria strednú časť zostávajúcich štyroch okrajoch.

Objem pyramídy je počítaná len v prípade, že jej výška je rovnaká ako jeden z bočných hrán, teda v prípade pravouhlého pyramídy.

Ak hovoríme o pyramídach, nemôžeme ignorovať tiež zrezaného ihlanu dostal sekcie paralelne k základnej rovine pyramídy. Ich objem v podstate rovná rozdielu celého objemu pyramídy a skrátených vrcholy.

Prvý objem pyramídy, aj keď nie v jeho súčasnej forme, však, sa rovná 1/3 známeho hranolu nájdených Demokrita. Jeho spôsob počítania Archimedes nazýva "žiadny dôkaz", ako Demokritos prišiel do pyramídy, ako postava, ktorá sa skladá z nekonečne tenká, ako taniere.

Na otázku, zistenie objem pyramídy "otočil" a vektorové algebry, pomocou súradníc jeho vrcholov. Pyramída postavený na vrchole troch vektorov a, b, c, sa rovná jednej šestine modulu zmesového produktu vopred stanovených vektorov.