Korene kvadratickej rovnice: algebraický a geometrický význam

V algebre námestí sa nazýva druhého rádu rovnice. Podľa rovnice vyplýva matematický výraz, ktorý má vo svojom zložení jednej alebo viacerých neznámy. Druhého rádu rovnice - matematické rovnice, ktorá má aspoň jednu v hranatých stupňov neznámy. Kvadratickej rovnice - druhého rádu rovnice ukázané identita znamenať rovná nule. Riešiť rovnice námestia je rovnaký, že určenie druhej odmocniny rovnice. Typické kvadratická rovnica v všeobecnej forme:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

kde W, T - koeficienty koreňov kvadratickej rovnice;

O - bez koeficient;

c - koreň kvadratickej rovnice (vždy dve hodnoty C1 a C2).

Ako už bolo spomenuté, tento problém riešiť kvadratickú rovnicu - nájsť korene kvadratickej rovnice. Ak chcete nájsť, budete musieť nájsť diskriminačné:

N = T ^ 2-4 * W * O

Diskriminačné vzorca nevyhnutné pre nájdenie riešenia koreňovej C1 a C2:

c1 = (-T + √n) / 2 * W a c2 = (-T - √n) / 2 * W

V prípade, že kvadratická rovnica všeobecného tvarový faktor v koreni T má viac hodnôt, rovnica je nahradená:

W * c ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

A jeho korene vyzerať výrazu:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W a c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Často rovnica môže mať mierne odlišný vzhľad pri C_2 môže mať koeficient W. V tomto prípade sa vyššie uvedená rovnica má tvar:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kde F - faktor pri koreni;

L - voľný faktor;

c - koreň námestie (vždy dve hodnoty C1 a C2).

Tento typ rovnica sa nazýva kvadratickú rovnicu uvedenej. Názov "znížená" sa zmenila z vzorec ovládacie typickej kvadratickej rovnice, ak je koeficient W koreňa má hodnotu jedna. V tomto prípade, korene kvadratickej rovnice:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] a c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

V prípade, že aj hodnoty koeficientu koreňových koreňov F bude mať riešenie:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Pokiaľ budeme hovoriť o kvadratické rovnice, treba pripomenúť teorém vieta. Uvádza sa, že tieto právne predpisy na zníženie kvadratickej rovnice:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -F a c1 * c2 = L

Všeobecne kvadratickej rovnice kvadratickej rovnice korene sú príbuzné závislosti:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

C1 + C2 = -T / W a c1 * c2 = O / W

Teraz zvažovať možnosti kvadratických rovníc a ich riešenia. Všetky z nich môžu byť dva, akoby členom c_2 chýba, potom rovnica nebude štvorec. preto:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 kvadratickej rovnice prevedenie bez voľného faktora (člen).

Riešenie je:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 kvadratickej rovnice prevedenie bez druhého obdobia, keď rovnaký modulo korene kvadratickej rovnice.

Riešenie je:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), c2 = - √ (= O / W)

To všetko bolo algebra. Uvažujme geometrický význam, ktorý má kvadratickú rovnicu. druhého rádu rovnice v geometrii je popísaná funkcia paraboly. často úlohou je nájsť korene kvadratickej rovnice pre študentov stredných škôl? Tieto korene dávajú predstavu o tom, ako sa pretínajú funkcie graf (parabola) s osou súradníc - horizontálne. V prípade, že sa rozhodol na kvadratickú rovnicu, dostaneme iracionálne rozhodnutie koreňov, nebude potom križovatka. V prípade, že koreň má jednu fyzikálne hodnotu, je pretína os x na jednom mieste. Ak s dvoma korene, potom, respektíve - dva priesečníky.

Stojí za zmienku, že za iracionálne korene implikovať zápornú hodnotu pod koreňom, v náleze root. Fyzikálna veličina - akákoľvek kladná alebo záporná hodnota. V prípade zistenia iba jeden koreň znamenať, že ku koreňom rovnaké. Orientácia krivky v kartézské súradnicovom systéme môže byť tiež vopred stanovená koeficientov W koreňov a T. Ak W má kladnú hodnotu, obe zložky paraboly smerujú nahor. Ak W má zápornú hodnotu, - dole. Aj v prípade, že koeficient B má kladné znamienko, v ktorom W je tiež pozitívna, ktorého vrchol funkcie paraboly je v rámci "y" z "-" na nekonečno "+" nekonečno, "c" v rozsahu od mínus nekonečno na nulu. Ak T - kladnou hodnotou, a W - je negatívny, na druhej strane na osi x.