Čo je symetria v matematike? Definícia a príklady

Pochopiť, čo symetria v matematike, je nutné, aby aj naďalej učiť sa základné aj pokročilá témy z algebry, geometrie. To je dôležité pre pochopenie výkresov, architektúry, pravidlá stavebných výkresov. Cez úzke vzťahy s najpresnejším veda - matematiky, symetria je dôležité pre herca, umelcov, tvorca, a pre tých, ktorí sú zapojení do výskumných aktivít, a v akomkoľvek odbore.

všeobecné informácie

Nielen matematika, ale aj prírodné vedy sú do značnej miery založený na koncepcii symetrie. Navyše, to je nájdené v každodennom živote, je jedným zo základných povahe nášho vesmíru. Analýzu toho, čo je symetria v matematike, je potrebné spomenúť, že existuje niekoľko typov tohto javu. Ak chcete hovoriť o týchto možností:

• Bilaterálna, ktorý je, ako zrkadlové symetria. Tento jav vo vedeckom prostredí, bežne nazývaná "bilaterálne".
• Al-hodnotené základ. Pre tento koncept kľúč javu - uhol otočenia vypočítané rozdelenie 360 stupňov na vopred stanovenú hodnotu. Okrem toho, vopred definované osi, okolo ktorej dôjde k otáčania.
• Padialnaya keď symetria jav pozorovaný v prípade spáchania svojvoľne zmení na nejakom náhodnom najväčšieho uhla. Os je tiež vybraná nezávislým spôsobom. K popisu tohto javu použiť skupina SO (2).
• Okrúhly. V tomto prípade hovoríme o troch rozmeroch, v ktorom je objekt otočiť, vybrať ľubovoľné uhly. Prideliť konkrétny prípad izotropné, keď tento jav stane miestnej zvláštne životné prostredie alebo priestor.
• Rotačný Kombinácia oboch vyššie popísaných skupín.
• Lorentz invariativnaya keď sú ľubovoľné rotácie. Pre tento druh symetrie kľúčový pojem stáva "Minkowski časopriestor."
• Super, je definovaný ako nahradenie bosons fermióny.
• Vyššia identifikované počas analýzy skupiny.
• Zrútenie, keď dochádza k zmene miesta, pre ktoré vedci označujú smer, vzdialenosť. Na základe údajov získaných na vykonanie porovnávacie analýzy, ktoré odhalia symetriu.
• Kalibrácia pozorované v prípade, že kalibračné teórie nezávislosti v zodpovedajúcich transformáciou. Tu, osobitnú pozornosť je venovaná teórii polí, vrátane zamerania na myšlienky Yang-Mills.
• Cain, ktoré patria do triedy konfigurácií elektrónov. To je taká symetria, matematiky (stupeň 6) nemá potuchy, pretože to je veda najvyššieho rádu. Tento jav je spôsobený sekundárne frekvencie. To bolo objavené v priebehu výskumu E. Biron. Terminológia C. Shchukarev predstavený.

zrkadlo

Pri štúdiu na študentov sú takmer vždy žiadal, aby robiť prácu "symetriu okolo nás" (projekt matematiky). Spravidla sa odporúča vykonávať v šiestej triede bežnej školy so všeobecným programom vyučovacích predmetov. V snahe vyrovnať sa s projektom, musíte sa najprv zoznámiť s konceptom symetria, najmä určiť, čo je typ zrkadlo ako jeden zo základných a najviac sa dieťa-priateľský.

Identifikovať podmienky symetria považujú za špecifické geometrického tvaru, a je zvolená rovina. Keď ľudia hovoria o symetrii objekte? Po prvé, to je zvolený bod, a potom sa odráža k nemu. Medzi dvoma z nich strávi segmentu a výpočet uhla, pri ktorej sa predtým vybrané rovina prechádza.

Analýzu toho, čo je symetria v matematike, si uvedomiť, že zvolená pre detekciu tohto javu budú predložené k rovine je rovina symetrie a nič iné. Held segmente ju musí pretínať v pravom uhle. Vzdialenosť od bodu k tejto rovine, a od bodu k druhému úseku by mala byť rovnaká.

nuansy

Čo iné môže byť zaujímavé vedieť, skúma fenomén symetria? Matematiky (stupeň 6) nám hovorí, že obe postavy sú považované za vyrovnané, nemusí byť nutne totožná so sebou. Poňatie rovnosti existuje v užšom a širšom zmysle. Takže, symetrické objekty v úzkom - nie je to isté.

Čo je príkladom života môže viesť ku? Elemetarny! Čo si myslíte o našich rukavíc, rukavíc? Sme všetci používané na ich opotrebenie, a vieme, že nemôžete stratiť, pretože druhý vo dvojici nie je vyzdvihnúť, a potom budú musieť kúpiť obaja znova. A prečo? Vzhľadom k tomu, spárovaných produktov, aj keď symetrické, ale určená pre ľavú a pravú ruku. To je - typickým príkladom zrkadlové symetria. S ohľadom na rovnosť, takéto zariadenia rozpoznať "zrkadlovo rovné."

A čo v centre?

Považovaný za centrálny symetria začína definovaním vlastnosti tela, v súvislosti s ktorými je potrebné vyhodnotiť jav. Aby bolo možné ho nazývame symetrický, bod prvý vybraný, v centre mesta. Vedľa vybraný bod (nazvime to A) a hľadá pár (bežne označovaný E) pre neho.

Pri určovaní symetria body A a E sú prepojené priamkou, vzrušujúce bod centrálneho telesa. Ďalej, meranie výslednej linku. Ak riadok z A do stredu objektu sa rovná intervalu oddeľujúce centrum z bodu E, možno povedať, že sa zistí, že stred súmernosti. Stredová symetria v matematike - jeden z kľúčových pojmov, ktoré umožňujú ďalej rozvíjať teóriu geometrie.

A ak sa vám otočiť?

Analýzu toho, čo je symetria v matematike, jeden nemôže minúť pozornosť konceptu rotačného subtypu tohto javu. Aby bolo možné pochopiť podmienok, pričom sa teleso so stredovým bodom, a definuje celé číslo.

V priebehu experimentu sa teleso otáča o vopred určený uhol rovnajúci sa v dôsledku delenia 360 stupňov pri zvolenej rýchlosti. Ak to chcete urobiť, musíte vedieť, čo je os symetrie (2 triede, matematika, školský program). Táto os - priamka spájajúca dva vybrané body. Pri otáčaní symetria možno povedať, ak je na zvolenom uhle otáčania telesa budú v rovnakej polohe ako pred manipuláciou.

V prípade, keď bol vybraný prirodzené číslo 2, a objavil jav symetria povedať, že axiálne symetria je definovaný v matematiky. To je charakteristické pre rady údajov. Typický príklad: trojuholník.

O príkladov viac

Prax mnohých rokoch výučby matematiky a geometrie na strednej škole ukazuje, že najjednoduchší spôsob, ako pochopiť jav symetria, to vysvetliť na konkrétnych príkladoch.

Najprv si ujasnite rozsah. U takéhoto subjektu súčasne, vyznačujúci sa tým fenoménom symetria:

• centrum;
• zrkadlo;
• rotačné.

Ako hlavný bod, ktorý bude zvolený, ktorý sa nachádza presne v strede obrázku. Vyzdvihnúť rovinu definovanú veľkom kruhu, a zdalo sa, že "cut" do vrstiev. Čo robí math? Otočenie a stredová súmernosť v prípade guľa - pojmy súvisiace s priemerom údajov bude slúžiť ako osy pre javu.

Ďalšie zrejmý príklad - kruhový kužeľ. Pre tento tvar vlastné osovej súmernosti. V matematike a architektúre tohto javu bola rozšírená teoretická a praktická aplikácia. Poznámka: ako os pre nezákonné aktov osi kužeľa.

To ukazuje, študoval jav hranol. Tento údaj je charakteristické zrkadlovo symetricky. Lietadlo zvoliť "cut", paralelne k základnému obrázku, vzdialená od nich v pravidelných intervaloch. Vytváranie geometrického, opisný, architektonický návrh (matematický symetria je dôležitá, nie menej ako presné a opisných vied), majte na pamäti, praktickú použiteľnosť a užitočnosť pri plánovaní nosných prvkov zrkadlových efektov.

A ak je viac zaujímavých tvarov?

To, čo môžeme povedať matematiky (Stupeň 6)? Stredová súmernosť nie je len jednoduchým a zrozumiteľným objektu, ako balón. Je podivné, a ďalšie zaujímavé a zložitejšie tvary. Napríklad, to je rovnobežník. Pre takýto objekt sa stáva centrálny bod, v ktorom prekročil uhlopriečky.

Ale ak vezmeme do úvahy rovnoramenný lichobežník, bude to postava s axiálne symetria. Aké to môže byť v tom prípade, ak zvolíte správnu os. Teleso je symetrické vzhľadom na priamku, kolmé k zemi, prechádzajúci skrz neho presne v strede.

Symetria v matematike a architektúre musí brať do úvahy diamant. Tento údaj je pozoruhodné, že súčasne v sebe spája dva typy symetria:

• stredová;
• ústredné.

Ako os uhlopriečky je nutné vybrať objekt. V mieste, kde uhlopriečky kosoštvorca pretínajú, to je centrom symetria.

O kráse a symetriu

Tvoriaci matematiky projekt, symetria, ktorá bude kľúčovou témou, zvyčajne v prvom rade pamätať múdre slová veľkého vedca Weil: "Symmetry - nápad, ktorý už po stáročia snaží porozumieť obyčajný človek, pretože to bola ona, kto vytvára dokonalú krásu prostredníctvom unikátneho poradí"

Ako viete, iné veci sa zdajú byť najkrajšie, zatiaľ čo iní odstrčiť, a to aj v prípade, že nemajú zjavné nedostatky. Prečo sa to deje? Odpoveď na túto otázku je znázornený vzťah architektúry a matematiky v symetriu, pretože je tento jav a stane sa základom pre posúdenie predmetu ako esteticky atraktívne.

Jedna z najkrajších žien na svete - je to supermodelka kefy Tarlikton. Ona je istý, že úspech prišiel v prvom rade vďaka jedinečným fenoménom: pery sú symetrické.

Ako je známe, povaha a má tendenciu k symetriu, a nemožno dosiahnuť. Nie je všeobecným pravidlom, ale pozerať sa na ľudí okolo seba: v ľudskej tváre takmer nenájdete absolútnu symetria, aj keď je jasné, že túžba po nej. Čím viac symetrické tvár partnera, takže to vyzerá lepšie.

Ako bol nápad symetriu krásne

Je prekvapivé, že na symetriu ľudského vnímania krásy založila svoje okolie a objektov v ňom. Pre mnoho storočí, ľudia majú tendenciu sa pochopiť, čo sa zdá dokonalé, a to tlačí nestranne.

Symetria, proporcie - to je to, čo pomáha vizuálne vnímať objekt a hodnotiť kladne. Všetky prvky, diely by mala byť vyvážená a v rámci rozumných proporcií medzi sebou. To dlho bolo zistené, že asymetrickými objekty ako ľudia oveľa menej. To všetko je spojené s pojmom "harmónie". O tom, prečo je tak dôležité pre osobu s antickými dlhých zmätených mudrcov, umelcov.

Malo by to vyzerať na geometrických obrazcov, a fenomén symetria bude jasné a ľahko pochopiteľné. Najtypickejšie symetrické javy v okolí:

• skaly;
• kvety a listy rastlín;
• párové orgány vonkajšie tkvejúcich v živých organizmoch.

Opísané javy sú zdrojom prírode. A tu je to, čo vidíte, je symetrická, pri pohľade bližšie k produktom ľudských rúk? Je zrejmé, že ľudia tiahnu k vytvoreniu len jeden, ak sa snaží urobiť niečo krásne alebo funkčné (alebo oboje je a zároveň):

• vzory a ornamenty, populárny od staroveku;
• stavebné prvky;
• konštrukčné prvky techniky;
• vyšívanie.

o terminológii

"Symetria" - slovo prišlo do nášho jazyka od starých Grékov, ktorí najprv aplikovaný na tento jav pozornosť a pokúsiť sa ho preskúmať. Termín označuje prítomnosť systému a harmonickou kombináciou častí objektu. Preklad slova "symetria", si môžete vyzdvihnúť ako synonymá:

• proporcionalita;
• rovnakosť;
• proporcionalita.

Od dávnych čias symetria je dôležitý pojem pre rozvoj ľudstva v rôznych odboroch a odvetviach. Peoples od staroveku mať spoločné chápanie tohto javu, a to najmä vzhľadom na to široko. Symetria kandidoval na harmóniu a rovnováhu. V našej dobe, terminológie je vyučovaný v bežných školách. Napríklad to, čo je os symetrie (2 triedy matematika) deti rozhovorov učiteľa na konvenčné triede.

Ako myšlienka tohto javu je často počiatočný prísľub vedeckých hypotéz a teórií. Obzvlášť populárne bol v minulom storočí, kedy na celom svete dominuje myšlienka matematickej harmónie obsiahnutého v samotnom systéme vesmíre. Znalci tej doby boli presvedčení, že symetria je prejavom božskej harmónie. Ale v starovekom Grécku, filozofi tvrdia, že celý vesmír je symetrický, a to všetko vychádza z postulátu: "Symetria je ideálny"

Veľkí Gréci a symetria

Symetria vypálil myseľ z najznámejších učencov starovekého Grécka. Aby prežili, je dôkazom, že Platón nazýva samostatný najobdivovanejšia pravidelné polyhedra. Podľa jeho názoru, také postavy - stelesnením prvkov nášho sveta. Existujú nasledujúce klasifikácie:

element	figúra
požiarne	Tetrahedron, ako vrchol jeho zámery k oblohe.
voda	Icosahedron. Voľba je kvôli "katuchestyu" postavu.
ovzdušia	Oktaéder.
krajiny	Najviac stabilný objekt, to je kocka.
vesmír	Dodecahedron.

Predovšetkým kvôli tejto teórie sa obvykle nazýva pravidelné mnohosteny platonickej pevnej látky.

Ale terminológia zavedená skôr, a nie je posledný úlohu hrá sochára Polycleitus.

Pytagoras a symetria

Počas života Pytagoras a neskôr, keď bol jeho učenie zažíva rozkvet, fenomén symetria nevydala jasné. To sa potom podrobí vedeckej analýzy symetria, ktorá dala dôraz na praktické aplikácie výsledkov.

Podľa záverov:

• Symetria je založená na konceptoch proporcie, uniformity a rovnosti. V prípade porušenia koncepcie sa stáva menej symetrické číslo, postupne prechod na plne asymetrický.
• K dispozícii je 10 párov protiľahlých. Podľa učenia, symetria je jav, ktorý sa znižuje v opačnom jednotná a tým vytvorenie vesmíru ako celku. Tento postulát po stáročia mal silný vplyv na rad exaktných vied, rovnako ako filozofia, rovnako ako prirodzené.

Pytagoras a jeho nasledovníci boli izolované "úplne symetrické telo", ktorý zaradil ako spĺňajúce podmienky:

• Každá plocha - mnohouholník;
• aspekty nájdené v rohoch;
• Obrázok by mal mať rovnaké strany a uhly.

Bolo Pytagoras prvý, kto hovoria, že tieto subjekty existuje len päť. Jedná sa o veľký objav znamenal počiatok geometrie a má zásadný význam pre modernú architektúru.

A chcete, aby boli svedkami najkrajšie fenomén symetria? Chytiť vločka zimu. Divné, ale pravdivé - to je malý kúsok ľadu padajúce z oblohy je nielen nesmierne zložité kryštálovej štruktúry, ale tiež dokonale symetrický. Zoberme si ho starostlivo: vločka je naozaj krásna, a jej sofistikované línie fascinujú.