Štvoruholník s pravými uhlami - je súčet uhlov štvoruholníka ...

Jedným z najzaujímavejších tém v geometrii školského roka - je "štvoruholník" (8. trieda). Aké druhy údajov existujú, aké špeciálne vlastnosti, ktoré majú? Čo je jedinečné o štvoruholníky s uhlom deväťdesiat stupňov? Pozrime sa na to všetko.

Čo geometrický obrazec nazýva štvoruholník

Mnohouholníky, ktoré sa skladajú zo štyroch strán, v tomto poradí, zo štyroch vrcholov (rohov) sa nazývajú v Euklidovských štvoruholníkov geometrie.

Zaujímajú o históriu tohto typu postavy mien. V ruskom jazyku podstatné meno "štvoruholník" je odvodený od "štyri rohy" fráz (rovnakým spôsobom ako "trojuholník" - z troch uhlov, "päťuholníka" - päť uhlov, atď ...).

Avšak, v latinčine (ktorý prešiel sprostredkovanie mnohých geometrických podmienok vo väčšine svetových jazykov) sa nazýva štvoruholník. Toto slovo je číslovka Quadri (štyri) a podstatného mena Latus (bočné). Takže môžeme povedať, že staroveké tento polygón bol známy len ako "štvoruholník".

Mimochodom, meno (s dôrazom na prítomnosť postáv tohto druhu štyroch strán, nie v rohoch) zachovaná v niektorých moderných jazykoch. Napríklad, v angličtine - štvoruholníka a vo francúzštine - Quadrilatero.

Vo väčšine slovanských jazykov je tento druh identifikovaný údaje stále na počte rohov, nie po stranách. Napríklad vo slovenské (štvoruholník), bulharskom (, chetiriglnik,), v Bielorusku ( 'chatyrohkutnіk,) ukrajinsky (' chotirikutnik "), česky (štvoruholník), ale v poľskom štvoruholníka vyzval počtu strán - czworoboczny.

Aké typy štvorkoliek boli skúmané na školských osnov

V modernej geometrii sú 4 druhy mnohouholníkov so štyrmi stranami. Avšak, vzhľadom k veľmi zložité vlastnosti niektorých z nich na tried škôl geometrie sú oboznámení iba s dvomi druhmi.

• Rovnobežník (rovnobežník). Protiľahlé strany štvoruholníka sú rovnobežné k sebe navzájom a, v uvedenom poradí, sú rovnaké v pároch.
• Trapézový (lichobežník alebo lichobežníkový). Tento štvoruholník tvoria dve protiľahlé strany navzájom rovnobežne. Avšak, druhá dvojica strán nemá takú funkciu.

Neštudoval v školskom priebehu typov geometrie štvoruholníkov

Okrem toho existujú dva typy štvoruholníkov, s ktorými študenti nie sú známe poučenie geometrie, vzhľadom na ich zvláštne zložitosti.

• Deltového svalu (kite) - číslo, pričom každý z oboch párov priľahlých stranách rovnakej dĺžky k sebe navzájom. Názov tohto štvoruholníka bolo kvôli tomu, že vzhľad on je celkom pripomínajúce písmeno gréckej abecedy - "delta".
• Rovnobežník (antiparallelogram) - toto číslo je tak zložité, ako jeho názov. V ňom sú dve protiľahlé strany sú si rovné, ale nie sú vzájomne rovnobežné. Okrem toho dlho protiľahlé strany štvoruholníka pretínajú ako pokračovanie druhej dve kratšie strany.

typy rovnobežníka

Potom, čo sa zaoberal hlavnými typmi štvorkoliek, mali by ste venovať pozornosť jeho poddruhov. Takže všetky kvádre, podľa poradia, sú tiež rozdelené do štyroch skupín.

• Classic rovnobežník.
• Kosoštvorec (kosoštvorec) - štvoruholníkový tvar s rovnými stranami. Jeho uhlopriečky sa pretínajú v pravom uhle, tak, že sa kosoštvorec na štyri rovnaké trojuholníky pravouhlé.
• Rectangle (obdĺžnik). Tento názov hovorí sám za seba. Od tohto obdĺžnika s pravými uhlami (každá z nich rovným deväťdesiat stupňov). protiľahlé strany nielen vzájomne rovnobežné, ale rovnaké.
• Štvorec (square). Vzhľadom k tomu, obdĺžnik je štvoruholník s pravými uhlami, ale má všetky strany rovnať. To, toto číslo sa blíži diamantu. Takže to môže byť argumentoval, že námestie - je hybrid medzi diamantom a obdĺžnika.

Tieto špeciálne vlastnosti obdĺžnika

S ohľadom na obrázky, v ktorom každý z rohov medzi stranami je rovný deväťdesiat stupňov, je to stojí za bližšie zameranie na obdĺžnik. Takže, čo je možné, že má vlastnosti, ktoré ho odlišujú od ostatných kvádre?

Tvrdiť, že predmet rovnobežník - obdĺžnik, jeho uhlopriečkami musia byť navzájom rovnaké a každý z rohov - rovno. Okrem toho je štvorec jeho uhlopriečok musí spĺňať súčet štvorcov dvoch susedných stranách na obrázku. Inými slovami, klasický obdĺžnik sa skladá z dvoch pravouhlých trojuholníkov, ako sú známe, je súčet štvorcov nôh je rovný druhej mocnine prepony. V úlohe preponou slúži diagonálny považovaný za štvoruholník.

Posledný z týchto príznakov tomto obrázku je tiež jeho špeciálna vlastnosť. Okrem toho sú tu iní. Napríklad skutočnosť, že všetky strany študoval štvoruholník s pravých uhloch - je zároveň jeho výška.

Okrem toho, ak je obdĺžnik okolo seba nakresliť kruh, ktorého priemer sa bude rovnať uhlopriečke vpísanej tvarov.

Medzi ďalšie vlastnosti štvoruholníka, skutočnosť, že je plochá a non-Euclidean geometrie neexistuje. To je spôsobené tým, že v takomto systéme neexistuje štvoruholníkové postavou je súčet uhlov sa rovná tristo šesťdesiat stupňov.

Štvorec a jeho funkcie

Potom, čo sa zaoberal znakoch a vlastnostiach obdĺžnika, mali by ste dávať pozor na druhú známu science štvoruholníka s pravými uhlami (a hranaté).

Ako je v skutočnosti rovnaký obdĺžnik, ale s rovnakými stranami, tento tvar má všetky jeho vlastnosti. Ale na rozdiel od neho, na námestí je prítomný v non-Euclidean geometrie.

Okrem toho, v tomto obrázku, existujú aj ďalšie individuálne vlastnosti. Napríklad skutočnosť, že uhlopriečky štvorca nie je len navzájom rovné, ale pretínajú v pravom uhle. Tak, ako kosoštvorec, štvorec sa skladá zo štyroch pravouhlých trojuholníkov, ktoré je rozdelené diagonálne.

Okrem toho, toto číslo je najviac vyvážený všetkých štvoruholníkov.

Aký je súčet uhlov štvoruholníka

S ohľadom na charakteristické rysy štvoruholníky z euklidovskej geometrie, mali by ste venovať pozornosť ich rohov.

Tak, v každom z vyššie uvedených čísel, a to bez ohľadu na to, či je v jej pravých uhloch, alebo nie, je celkové množstvo z nich je stále rovnaký - tristo šesťdesiat stupňov. Jedná sa o unikátnu vlastnosť tohto typu postavy.

obvodové, štvorce

Potom, čo sa zaoberal, že to, čo je súčet uhlov štvoruholníka a ďalších špeciálnych vlastností tvaru tohto druhu, je potrebné vedieť, čo je najlepšie použiť vzorce na výpočet ich zodpovednosti a pracovnú plochu.

Ak chcete zistiť obvod ľubovoľného štvoruholníka, stačí pridať len do seba dĺžka jej stranách.

Napríklad, na obr KLMN jeho obvod môže byť vypočítaná podľa vzorca: P = KL + LM + MN + KN. Dosadíme Ak tu čísla získať: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

V prípade, že je považované za údaj - môže byť štvorec alebo kosoštvorec, pre nájdenie obvode vzorca zjednodušené jednoduchým vynásobením dĺžky jednej zo svojich strán o štyri P x = KL Príklad 4 6 x 4 = 24 (cm).

Vzorec štvoruholníkov námestí

Potom, čo sa zaoberal tým, ako nájsť obvodu ľubovoľného tvaru so štyrmi rohmi a strany by mali zvážiť najpopulárnejší a jednoduchý spôsob, ako nájsť svoj priestor.

• Klasický spôsob, ako to spočítať - to je použiť vzorec S = 1/2 x LN KM x SIN LON. Ukazuje sa, že každá oblasť štvoruholníka sa rovná polovici produktu uhlopriečok na sínus uhla nachádzajúce sa medzi nimi.
• V prípade, že postava, ktorej plocha je potrebné nájsť - to je obdĺžnik alebo štvorec (ktorého uhlopriečka je vždy rovná seba), môžeme zjednodušiť vzorec, na námestí vztýčený dĺžky jednej uhlopriečky a vynásobením sinus uhla medzi nimi a delenie na polovicu všetkých. Napríklad: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Tiež, ak je plocha obdĺžnika môže pomôcť asi obvodových považovaný figúr a dĺžky jednej zo svojich strán. V takom prípade bude najviac účelné využiť vzorca S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• V prípade druhej mocnine jeho vlastnosti umožňujú použitie niekoľkých ďalších vzorcov nájsť priestor. Napríklad, pozná obvodových tvarov je možné použiť taký variant: S = P ^2/16 A, pokiaľ je známe, polomer vpísanej kružnice v štvoruholníku, štvorcová plocha je veľmi podobný spôsob: S = 4r ^2. Ak je polomer kruhu je známy, potom iný vhodný vzorca: S = 2R ^2. Tiež štvorcová plocha je rovná 0,8 dlhú vedenou z rohu obrázku do polovice opačnej strane.
• Okrem všetkých vyššie uvedených, je tu tiež osobitný vzorec pre nájdenie oblasti, ktorá má konkrétne paralelogramu. Môže byť použitá, ak je známe, že dĺžka dvoch výšok na obrázku a veľkosť uhla medzi nimi. Potom, výškou, ktorá sa násobí so sebou a sínusu uhla medzi nimi. Stojí za zmienku, že môžete použiť tento vzorec pre všetky obrázky, ktoré sa vzťahujú k kvádre (tj obdĺžnik, kosoštvorec a hranaté).

Ostatné vlastnosti, štvorca: vpísanej a vymedzený kruhy

Po zvážení charakteristiky a vlastnosti štvoruholníka ako tvaru euklidovskej geometrie, stojí za to venovať pozornosť možnosti popísať koleso alebo vstúpiť dovnútra nasledujúce:

• Ak je súčet protiľahlých uhlov postavu až o sto osemdesiat stupňov a sú vzájomne rovnaké, je možné popísať kruh voľne okolo tohto štvoruholníka.
• Podľa Ptolemaiovu teorém, ak popísané kruhu mimo polygón so štyrmi stranami, sa produkt z uhlopriečok je rovná súčtu produktov z protiľahlých strán na obrázku. To znamená, že vzorec by: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Ak máte stavať obdĺžnika je súčet protiľahlých stranách sú vzájomne rovnaké, potom je možné vpísať kružnicu.

Potom, čo sa zaoberal tým, že pre ktorý existuje taký štvoruholník druhy tom, ktoré z nich majú len pravý uhol medzi stranami a aké vlastnosti majú, by mal pamätať všetky tie veci. Najmä vzorca zistenie obvodu a plochy z polygónov úvahy. Koniec koncov, postava tohto formulára - jeden z najčastejších, a táto znalosť môže byť užitočné pre výpočty v reálnom živote.