Euclidean priestor: definícia, vlastnosti, známky

Dokonca aj v škole, všetci študenti sa zoznámi s pojmom "euklidovskej geometrie", hlavné ustanovenia sú zamerané na niekoľkých axiómy na základe geometrických prvkov, ako sú body, lietadlá, rovný pohyb linky. Všetci dohromady tvoria to, čo je známe pod pojmom "Euclidean priestor".

Euclidean priestor, definícia , ktorá je založená na pozícii skalárna násobenie vektorov je zvláštny prípad lineárny (afinní) priestor, ktorý spĺňa celý rad požiadaviek. Po prvé, skalárny súčin vektorov je úplne symetrické, tj vektor so súradnicami (x, y), pokiaľ ide o množstvo, je totožný s vektorom o súradniciach (y, x), ale s opačným smerom.

Po druhé, v prípade, že z skalárny súčin vektora sa samo o sebe, je výsledkom tohto opatrenia bude pozitívny. Jedinou výnimkou by bol prípad, keď počiatočné a koncové koordináty tohto vektora sa rovná nule: v tomto prípade, a jeho produkt so sebou rovnaký bude nula.

Po tretie, je skalárny súčin je distributívnej, teda možnosť rozšírenia jeden z jeho polohu na súčet dvoch hodnôt, ktoré nevyžadujú žiadne zmeny v konečnom dôsledku skalárneho množenie vektorov. Napokon, vo štvrtom, v množenie vektorov od rovnakého skutočnej hodnoty ich skalárny súčin sa tiež zvýši v rovnakom pomere.

V tomto prípade, ak je všetky tieto štyri podmienky, môžeme s istotou povedať, že sa jedná o Euclidean priestor.

Euklidovský priestor z praktického hľadiska, môže byť charakterizovaný v nasledujúcich príkladoch:

1. Najjednoduchšie prípad - je dostupnosť sady vektorov s niektoré zo základných zákonov geometrie, skalárny súčin.
2. Euklidovský priestor sa získa v prípade, ak je pomocou vektorov rozumieme určitú konečnú množinu reálnych čísel s danou vzorcom, popisujúci ich skalárna súčet alebo produktu.
3. Zvláštnym prípadom euklidovskej priestoru je nutné uznať tzv nulový priestor, ktorý sa získa v prípade, že dĺžka oboch skalárnych vektorov je nula.

Euclidean priestor má rad špecifických vlastností. Po prvé, skalárne faktor môže byť prijaté pre prvé konzoly a druhý faktor skalárny súčin, bude výsledok tohto nepodstupuje žiadne zmeny. Po druhé, pozdĺž prvého člena z distribúcie skalárny súčin, pôsobí a Distributivity druhý prvok. Okrem skalárne súčtu vektorov, Distributivity má miesto v prípade odčítanie vektorov. A konečne, po tretie, v skalárne násobenie vektora na nulu, bude výsledok tiež nulový.

To znamená, že Euclidean priestor - je najdôležitejšia geometrické koncepcia slúži na riešenie problémov so vzájomným usporiadaním vektorov vzhľadom k sebe navzájom, na ktorých vlastnosti ako je koncepcia sa používa ako vnútorná produkt.